Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sin (x + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$

Bước 1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x + \frac{π}{3} = \arcsin (\frac{1}{2})$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (\frac{1}{2})$ là $\frac{π}{6}$ .

$x + \frac{π}{3} = \frac{π}{6}$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $\frac{π}{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{π}{6} - \frac{π}{3}$

Bước 3.2

Để viết $- \frac{π}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 3.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $\frac{π}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Bước 3.3.2

Nhân $3$ với $2$ .

$x = \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π - π \cdot 2}{6}$

Bước 3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{π - 2 π}{6}$

Bước 3.5.2

Trừ $2 π$ khỏi $π$ .

$x = \frac{- π}{6}$

Bước 3.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{π}{6}$

Bước 4

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x + \frac{π}{3} = π - \frac{π}{6}$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn $π - \frac{π}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$x + \frac{π}{3} = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 5.1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{6}{6}$ .

$x + \frac{π}{3} = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 5.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x + \frac{π}{3} = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Bước 5.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $π$ .

$x + \frac{π}{3} = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Bước 5.1.3.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$x + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6}$

Bước 5.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ $\frac{π}{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{3}$

Bước 5.2.2

Để viết $- \frac{π}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 5.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nhân $\frac{π}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Bước 5.2.3.2

Nhân $3$ với $2$ .

$x = \frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

Bước 5.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{5 π - π \cdot 2}{6}$

Bước 5.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{5 π - 2 π}{6}$

Bước 5.2.5.2

Trừ $2 π$ khỏi $5 π$ .

$x = \frac{3 π}{6}$

Bước 5.2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{6}$

Bước 5.2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.6.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$x = \frac{3 π}{3 \cdot 2}$

Bước 5.2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{3 π}{3 \cdot 2}$

Bước 5.2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{π}{2}$

Bước 6

Tìm chu kỳ của $\sin (x + \frac{π}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 7

Cộng $2 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cộng $2 π$ vào $- \frac{π}{6}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

Bước 7.2

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 7.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 7.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Bước 7.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Nhân $6$ với $2$ .

$\frac{12 π - π}{6}$

Bước 7.4.2

Trừ $π$ khỏi $12 π$ .

$\frac{11 π}{6}$

Bước 7.5

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{11 π}{6}$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\sin (x + \frac{π}{3})$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$