Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sin (x) \tan (x) = 5 \tan (x)$

Bước 1

Trừ $5 \tan (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sin (x) \tan (x) - 5 \tan (x) = 0$

Bước 2

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $\sin (x) \tan (x) - 5 \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $\sin (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \sin (x) - 5 \tan (x) = 0$

Bước 2.2

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $- 5 \tan (x)$ .

$\tan (x) \sin (x) + \tan (x) \cdot - 5 = 0$

Bước 2.3

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $\tan (x) \sin (x) + \tan (x) \cdot - 5$ .

$\tan (x) (\sin (x) - 5) = 0$

Bước 3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\tan (x) = 0$

$\sin (x) - 5 = 0$

Bước 4

Đặt $\tan (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $\tan (x)$ bằng với $0$ .

$\tan (x) = 0$

Bước 4.2

Giải $\tan (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (0)$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arctan (0)$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 4.2.3

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = π + 0$

Bước 4.2.4

Cộng $π$ và $0$ .

$x = π$

Bước 4.2.5

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 4.2.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 4.2.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 4.2.5.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 4.2.6

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = π n, π + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Đặt $\sin (x) - 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $\sin (x) - 5$ bằng với $0$ .

$\sin (x) - 5 = 0$

Bước 5.2

Giải $\sin (x) - 5 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sin (x) = 5$

Bước 5.2.2

Khoảng biến thiên của sin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $5$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\tan (x) (\sin (x) - 5) = 0$ đúng.

$x = π n, π + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 7

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = π n$ , cho mọi số nguyên $n$