Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x + \frac{π}{4} = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ là $\frac{π}{3}$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{π}{3}$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $\frac{π}{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{π}{3} - \frac{π}{4}$

Bước 3.2

Để viết $\frac{π}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 3.3

Để viết $- \frac{π}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 3.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $\frac{π}{3}$ với $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 3.4.2

Nhân $3$ với $4$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{12} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 3.4.3

Nhân $\frac{π}{4}$ với $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Bước 3.4.4

Nhân $4$ với $3$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{12}$

Bước 3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 4 - π \cdot 3}{12}$

Bước 3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π - π \cdot 3}{12}$

Bước 3.6.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$x = \frac{4 π - 3 π}{12}$

Bước 3.6.3

Trừ $3 π$ khỏi $4 π$ .

$x = \frac{π}{12}$

Bước 4

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x + \frac{π}{4} = π - \frac{π}{3}$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn $π - \frac{π}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x + \frac{π}{4} = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 5.1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{3}{3}$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 5.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x + \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Bước 5.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $π$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

Bước 5.1.3.2

Trừ $π$ khỏi $3 π$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3}$

Bước 5.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ $\frac{π}{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{2 π}{3} - \frac{π}{4}$

Bước 5.2.2

Để viết $\frac{2 π}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 5.2.3

Để viết $- \frac{π}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 5.2.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Nhân $\frac{2 π}{3}$ với $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 5.2.4.2

Nhân $3$ với $4$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{12} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 5.2.4.3

Nhân $\frac{π}{4}$ với $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Bước 5.2.4.4

Nhân $4$ với $3$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{12}$

Bước 5.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π \cdot 3}{12}$

Bước 5.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.6.1

Nhân $4$ với $2$ .

$x = \frac{8 π - π \cdot 3}{12}$

Bước 5.2.6.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$x = \frac{8 π - 3 π}{12}$

Bước 5.2.6.3

Trừ $3 π$ khỏi $8 π$ .

$x = \frac{5 π}{12}$

Bước 6

Tìm chu kỳ của $\sin (x + \frac{π}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 7

Chu kỳ của hàm $\sin (x + \frac{π}{4})$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{12} + 2 π n, \frac{5 π}{12} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$