Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sec (x) \csc (x) = 2 \sec (x)$

Bước 1

Trừ $2 \sec (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sec (x) \csc (x) - 2 \sec (x) = 0$

Bước 2

Đưa $\sec (x)$ ra ngoài $\sec (x) \csc (x) - 2 \sec (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $\sec (x)$ ra ngoài $- 2 \sec (x)$ .

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) \cdot - 2 = 0$

Bước 2.2

Đưa $\sec (x)$ ra ngoài $\sec (x) \csc (x) + \sec (x) \cdot - 2$ .

$\sec (x) (\csc (x) - 2) = 0$

Bước 3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\sec (x) = 0$

$\csc (x) - 2 = 0$

Bước 4

Đặt $\sec (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $\sec (x)$ bằng với $0$ .

$\sec (x) = 0$

Bước 4.2

Khoảng biến thiên của secant là $y \leq - 1$ và $y \geq 1$ . Vì $0$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 5

Đặt $\csc (x) - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $\csc (x) - 2$ bằng với $0$ .

$\csc (x) - 2 = 0$

Bước 5.2

Giải $\csc (x) - 2 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$\csc (x) = 2$

Bước 5.2.2

Lấy cosecant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ bên trong cosecant.

$x = arccsc (2)$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Giá trị chính xác của $arccsc (2)$ là $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Bước 5.2.4

Hàm cosecant dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - \frac{π}{6}$

Bước 5.2.5

Rút gọn $π - \frac{π}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 5.2.5.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 5.2.5.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Bước 5.2.5.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.3.1

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Bước 5.2.5.3.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Bước 5.2.6

Tìm chu kỳ của $\csc (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 5.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 5.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 5.2.6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 5.2.7

Chu kỳ của hàm $\csc (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\sec (x) (\csc (x) - 2) = 0$ đúng.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$