Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sin (\frac{1}{2} x) = 0$

Bước 1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$\frac{1}{2} x = \arcsin (0)$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$\frac{x}{2} = \arcsin (0)$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$\frac{x}{2} = 0$

Bước 4

Cho tử bằng không.

$x = 0$

Bước 5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$\frac{x}{2} = π - 0$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - 0)$

Bước 6.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - 0)$

Bước 6.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 (π - 0)$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Trừ $0$ khỏi $π$ .

$x = 2 π$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\sin (\frac{1}{2} x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $\frac{1}{2}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Bước 7.3

$\frac{1}{2}$ xấp xỉ $0.5$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Bước 7.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \cdot 2$

Bước 7.5

Nhân $2$ với $2$ .

$4 π$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\sin (\frac{1}{2} x)$ là $4 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $4 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 4 π n, 2 π + 4 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 9

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$