Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sin (3 x - \frac{π}{4}) = 1$

Bước 1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$3 x - \frac{π}{4} = \arcsin (1)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (1)$ là $\frac{π}{2}$ .

$3 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2}$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $\frac{π}{4}$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x = \frac{π}{2} + \frac{π}{4}$

Bước 3.2

Để viết $\frac{π}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

Bước 3.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{π}{4}$

Bước 3.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$3 x = \frac{π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 x = \frac{π \cdot 2 + π}{4}$

Bước 3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$3 x = \frac{2 \cdot π + π}{4}$

Bước 3.5.2

Cộng $2 π$ và $π$ .

$3 x = \frac{3 π}{4}$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $3 x = \frac{3 π}{4}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = \frac{3 π}{4}$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{π}{4}$

Bước 5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$3 x - \frac{π}{4} = π - \frac{π}{2}$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn $π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$3 x - \frac{π}{4} = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 6.1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{2}{2}$ .

$3 x - \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 6.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 x - \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 6.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$3 x - \frac{π}{4} = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Bước 6.1.3.2

Trừ $π$ khỏi $2 π$ .

$3 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2}$

Bước 6.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Cộng $\frac{π}{4}$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x = \frac{π}{2} + \frac{π}{4}$

Bước 6.2.2

Để viết $\frac{π}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

Bước 6.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{π}{4}$

Bước 6.2.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$3 x = \frac{π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 6.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 x = \frac{π \cdot 2 + π}{4}$

Bước 6.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$3 x = \frac{2 \cdot π + π}{4}$

Bước 6.2.5.2

Cộng $2 π$ và $π$ .

$3 x = \frac{3 π}{4}$

Bước 6.3

Chia mỗi số hạng trong $3 x = \frac{3 π}{4}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = \frac{3 π}{4}$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

Bước 6.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

Bước 6.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

Bước 6.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 6.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 6.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 6.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{π}{4}$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\sin (3 x - \frac{π}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $3$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $3$ là $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\sin (3 x - \frac{π}{4})$ là $\frac{2 π}{3}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{2 π}{3}$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{4} + \frac{2 π n}{3}$ , cho mọi số nguyên $n$