Giải tích sơ cấp Ví dụ

sin (9 x) = 1

$\sin (9 x) = 1$

Bước 1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất

x

$x$ từ trong hàm sin.

9 x = arcsin (1)

$9 x = \arcsin (1)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của

arcsin (1)

$\arcsin (1)$ là

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

9 x = \frac{π}{2}

$9 x = \frac{π}{2}$

9 x = \frac{π}{2}

$9 x = \frac{π}{2}$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong

9 x = \frac{π}{2}

$9 x = \frac{π}{2}$ cho

9

$9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong

9 x = \frac{π}{2}

$9 x = \frac{π}{2}$ cho

9

$9$ .

\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{π}{2}}{9}

$\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{π}{2}}{9}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

9

$9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{π}{2}}{9}

$\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{π}{2}}{9}$

Bước 3.2.1.2

Chia

x

$x$ cho

1

$1$ .

x = \frac{\frac{π}{2}}{9}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{9}$

x = \frac{\frac{π}{2}}{9}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{9}$

x = \frac{\frac{π}{2}}{9}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{9}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{9}

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{9}$

Bước 3.3.2

Nhân

\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{9}

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nhân

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ với

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$ .

x = \frac{π}{2 \cdot 9}

$x = \frac{π}{2 \cdot 9}$

Bước 3.3.2.2

Nhân

2

$2$ với

9

$9$ .

x = \frac{π}{18}

$x = \frac{π}{18}$

x = \frac{π}{18}

$x = \frac{π}{18}$

x = \frac{π}{18}

$x = \frac{π}{18}$

x = \frac{π}{18}

$x = \frac{π}{18}$

Bước 4

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi

π

$π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

9 x = π - \frac{π}{2}

$9 x = π - \frac{π}{2}$

Bước 5

Giải tìm

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Để viết

π

$π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

9 x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$9 x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 5.1.2

Kết hợp

π

$π$ và

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

9 x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$9 x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 5.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

9 x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}

$9 x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 5.1.4

Trừ

π

$π$ khỏi

π \cdot 2

$π \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Sắp xếp lại

π

$π$ và

2

$2$ .

9 x = \frac{2 \cdot π - π}{2}

$9 x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Bước 5.1.4.2

Trừ

π

$π$ khỏi

2 \cdot π

$2 \cdot π$ .

9 x = \frac{π}{2}

$9 x = \frac{π}{2}$

9 x = \frac{π}{2}

$9 x = \frac{π}{2}$

9 x = \frac{π}{2}

$9 x = \frac{π}{2}$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong

9 x = \frac{π}{2}

$9 x = \frac{π}{2}$ cho

9

$9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong

9 x = \frac{π}{2}

$9 x = \frac{π}{2}$ cho

9

$9$ .

\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{π}{2}}{9}

$\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{π}{2}}{9}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

9

$9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{π}{2}}{9}

$\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{π}{2}}{9}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia

x

$x$ cho

1

$1$ .

x = \frac{\frac{π}{2}}{9}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{9}$

x = \frac{\frac{π}{2}}{9}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{9}$

x = \frac{\frac{π}{2}}{9}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{9}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{9}

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{9}$

Bước 5.2.3.2

Nhân

\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{9}

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Nhân

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ với

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$ .

x = \frac{π}{2 \cdot 9}

$x = \frac{π}{2 \cdot 9}$

Bước 5.2.3.2.2

Nhân

2

$2$ với

9

$9$ .

x = \frac{π}{18}

$x = \frac{π}{18}$

x = \frac{π}{18}

$x = \frac{π}{18}$

x = \frac{π}{18}

$x = \frac{π}{18}$

x = \frac{π}{18}

$x = \frac{π}{18}$

x = \frac{π}{18}

$x = \frac{π}{18}$

Bước 6

Tìm chu kỳ của

sin (9 x)

$\sin (9 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 6.2

Thay thế

b

$b$ với

9

$9$ trong công thức cho chu kỳ.

\frac{2 π}{| 9 |}

$\frac{2 π}{| 9 |}$

Bước 6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa

0

$0$ và

9

$9$ là

9

$9$ .

\frac{2 π}{9}

$\frac{2 π}{9}$

\frac{2 π}{9}

$\frac{2 π}{9}$

Bước 7

Chu kỳ của hàm

sin (9 x)

$\sin (9 x)$ là

\frac{2 π}{9}

$\frac{2 π}{9}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi

\frac{2 π}{9}

$\frac{2 π}{9}$ radian theo cả hai hướng.

x = \frac{π}{18} + \frac{2 π n}{9}

$x = \frac{π}{18} + \frac{2 π n}{9}$ , cho mọi số nguyên

n

$n$