Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y^{- 2} + 5 y = 0$

Bước 1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{y^{2}} + 5 y = 0$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$y^{2}, 1, 1$

Bước 2.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$y^{2}$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{y^{2}} + 5 y = 0$ với $y^{2}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{y^{2}} + 5 y = 0$ với $y^{2}$ .

$\frac{1}{y^{2}} y^{2} + 5 y \cdot y^{2} = 0 y^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{y^{2}} y^{2} + 5 y \cdot y^{2} = 0 y^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 + 5 y \cdot y^{2} = 0 y^{2}$

Bước 3.2.1.2

Nhân $y$ với $y^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Di chuyển $y^{2}$ .

$1 + 5 (y^{2} y) = 0 y^{2}$

Bước 3.2.1.2.2

Nhân $y^{2}$ với $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$1 + 5 (y^{2} y^{1}) = 0 y^{2}$

Bước 3.2.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1 + 5 y^{2 + 1} = 0 y^{2}$

Bước 3.2.1.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$1 + 5 y^{3} = 0 y^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $0$ với $y^{2}$ .

$1 + 5 y^{3} = 0$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 y^{3} = - 1$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $5 y^{3} = - 1$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 y^{3} = - 1$ cho $5$ .

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{- 1}{5}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{- 1}{5}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $y^{3}$ cho $1$ .

$y^{3} = \frac{- 1}{5}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y^{3} = - \frac{1}{5}$

Bước 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{1}{5}}$

Bước 4.4

Rút gọn $\sqrt[3]{- \frac{1}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Viết lại $- \frac{1}{5}$ ở dạng ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1}{5}}$

Bước 4.4.1.2

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{5}}$

Bước 4.4.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{1}{5}}$

Bước 4.4.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$y = - \sqrt[3]{\frac{1}{5}}$

Bước 4.4.4

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{1}{5}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{5}}$

Bước 4.4.5

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$y = - \frac{1}{\sqrt[3]{5}}$

Bước 4.4.6

Nhân $\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = - (\frac{1}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}})$

Bước 4.4.7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.7.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Bước 4.4.7.2

Nâng $\sqrt[3]{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Bước 4.4.7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Bước 4.4.7.4

Cộng $1$ và $2$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Bước 4.4.7.5

Viết lại ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.7.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{3}}$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 4.4.7.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 4.4.7.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Bước 4.4.7.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.7.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Bước 4.4.7.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Bước 4.4.7.5.5

Tính số mũ.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Bước 4.4.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.8.1

Viết lại ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Bước 4.4.8.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{25}}{5}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$y = - \frac{\sqrt[3]{25}}{5}$

Dạng thập phân:

$y = - 0.58480354 \dots$