Giải tích sơ cấp Ví dụ

$13 = \sqrt{12^{2} + y^{2}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\sqrt{12^{2} + y^{2}} = 13$ .

$\sqrt{12^{2} + y^{2}} = 13$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{12^{2} + y^{2}}}^{2} = 13^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{12^{2} + y^{2}}$ ở dạng ${(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 13^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${({(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 13^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 13^{2}$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(12^{2} + y^{2})}^{1} = 13^{2}$

Bước 3.2.1.2

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

${(144 + y^{2})}^{1} = 13^{2}$

Bước 3.2.1.3

Rút gọn.

$144 + y^{2} = 13^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nâng $13$ lên lũy thừa $2$ .

$144 + y^{2} = 169$

Bước 4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $144$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y^{2} = 169 - 144$

Bước 4.1.2

Trừ $144$ khỏi $169$ .

$y^{2} = 25$

Bước 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25}$

Bước 4.3

Rút gọn $\pm \sqrt{25}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{5^{2}}$

Bước 4.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = \pm 5$

Bước 4.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = 5$

Bước 4.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - 5$

Bước 4.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = 5, - 5$