Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{5} (x) + \log_{5} (y) = \log_{5} (3) + 1$

Bước 1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (x y) = \log_{5} (3) + 1$

Bước 2

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log_{5} (x y) - \log_{5} (3) = 1$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x y}{3}) = 1$

Bước 4

Viết lại $\log_{5} (\frac{x y}{3}) = 1$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$5^{1} = \frac{x y}{3}$

Bước 5

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{x y}{3} = 5^{1}$ .

$\frac{x y}{3} = 5$

Bước 5.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $3$ .

$3 \frac{x y}{3} = 3 \cdot 5^{1}$

Bước 5.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \frac{x y}{3} = 3 \cdot 5^{1}$

Bước 5.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x y = 3 \cdot 5^{1}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Rút gọn $3 \cdot 5^{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Tính số mũ.

$x y = 3 \cdot 5$

Bước 5.3.2.1.2

Nhân $3$ với $5$ .

$x y = 15$

Bước 5.4

Chia mỗi số hạng trong $x y = 15$ cho $x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Chia mỗi số hạng trong $x y = 15$ cho $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{15}{x}$

Bước 5.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x y}{x} = \frac{15}{x}$

Bước 5.4.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{15}{x}$