Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} (y) = \frac{1}{4} \cdot \log_{3} (16) + \frac{1}{3} \cdot \log_{3} (64)$

Bước 1

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $\log_{3} (16)$ .

$\log_{3} (y) = \frac{\log_{3} (16)}{4} + \frac{1}{3} \log_{3} (64)$

Bước 1.1.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log_{3} (64)$ .

$\log_{3} (y) = \frac{\log_{3} (16)}{4} + \frac{\log_{3} (64)}{3}$

Bước 2

Nhân mỗi số hạng trong $\log_{3} (y) = \frac{\log_{3} (16)}{4} + \frac{\log_{3} (64)}{3}$ với $12$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\log_{3} (y) = \frac{\log_{3} (16)}{4} + \frac{\log_{3} (64)}{3}$ với $12$ .

$\log_{3} (y) \cdot 12 = \frac{\log_{3} (16)}{4} \cdot 12 + \frac{\log_{3} (64)}{3} \cdot 12$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển $12$ sang phía bên trái của $\log_{3} (y)$ .

$12 \log_{3} (y) = \frac{\log_{3} (16)}{4} \cdot 12 + \frac{\log_{3} (64)}{3} \cdot 12$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$12 \log_{3} (y) = \frac{\log_{3} (16)}{4} \cdot (4 (3)) + \frac{\log_{3} (64)}{3} \cdot 12$

Bước 2.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 \log_{3} (y) = \frac{\log_{3} (16)}{4} \cdot (4 \cdot 3) + \frac{\log_{3} (64)}{3} \cdot 12$

Bước 2.3.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$12 \log_{3} (y) = \log_{3} (16) \cdot 3 + \frac{\log_{3} (64)}{3} \cdot 12$

Bước 2.3.1.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\log_{3} (16)$ .

$12 \log_{3} (y) = 3 \cdot \log_{3} (16) + \frac{\log_{3} (64)}{3} \cdot 12$

Bước 2.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$12 \log_{3} (y) = 3 \log_{3} (16) + \frac{\log_{3} (64)}{3} \cdot (3 (4))$

Bước 2.3.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 \log_{3} (y) = 3 \log_{3} (16) + \frac{\log_{3} (64)}{3} \cdot (3 \cdot 4)$

Bước 2.3.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$12 \log_{3} (y) = 3 \log_{3} (16) + \log_{3} (64) \cdot 4$

Bước 2.3.1.4

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $\log_{3} (64)$ .

$12 \log_{3} (y) = 3 \log_{3} (16) + 4 \log_{3} (64)$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $12 \log_{3} (y)$ bằng cách di chuyển $12$ trong logarit.

$\log_{3} (y^{12}) = 3 \log_{3} (16) + 4 \log_{3} (64)$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $3 \log_{3} (16) + 4 \log_{3} (64)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Rút gọn $3 \log_{3} (16)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log_{3} (y^{12}) = \log_{3} (16^{3}) + 4 \log_{3} (64)$

Bước 4.1.1.2

Nâng $16$ lên lũy thừa $3$ .

$\log_{3} (y^{12}) = \log_{3} (4096) + 4 \log_{3} (64)$

Bước 4.1.1.3

Rút gọn $4 \log_{3} (64)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\log_{3} (y^{12}) = \log_{3} (4096) + \log_{3} (64^{4})$

Bước 4.1.1.4

Nâng $64$ lên lũy thừa $4$ .

$\log_{3} (y^{12}) = \log_{3} (4096) + \log_{3} (16777216)$

Bước 4.1.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (y^{12}) = \log_{3} (4096 \cdot 16777216)$

Bước 4.1.3

Nhân $4096$ với $16777216$ .

$\log_{3} (y^{12}) = \log_{3} (68719476736)$

Bước 5

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$y^{12} = 68719476736$

Bước 6

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[12]{68719476736}$

Bước 6.2

Rút gọn $\pm \sqrt[12]{68719476736}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Viết lại $68719476736$ ở dạng $8^{12}$ .

$y = \pm \sqrt[12]{8^{12}}$

Bước 6.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = \pm 8$

Bước 6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = 8$

Bước 6.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - 8$

Bước 6.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = 8, - 8$

Bước 7

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log_{3} (y) = \frac{1}{4} \cdot \log_{3} (16) + \frac{1}{3} \cdot \log_{3} (64)$ đúng.

$y = 8$