Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(y^{2} + 4 y)}^{2} + 7 (y^{2} + 4 y) + 12 = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giả sử $u = y^{2} + 4 y$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $y^{2} + 4 y$ .

$u^{2} + 7 u + 12 = 0$

Bước 1.2

Phân tích $u^{2} + 7 u + 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $12$ và tổng của chúng là $7$ .

$3, 4$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u + 3) (u + 4) = 0$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $y^{2} + 4 y$ .

$(y^{2} + 4 y + 3) (y^{2} + 4 y + 4) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$y^{2} + 4 y + 3 = 0$

$y^{2} + 4 y + 4 = 0$

Bước 3

Đặt $y^{2} + 4 y + 3$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $y^{2} + 4 y + 3$ bằng với $0$ .

$y^{2} + 4 y + 3 = 0$

Bước 3.2

Giải $y^{2} + 4 y + 3 = 0$ để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Phân tích $y^{2} + 4 y + 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $3$ và tổng của chúng là $4$ .

$1, 3$

Bước 3.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(y + 1) (y + 3) = 0$

Bước 3.2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$y + 1 = 0$

$y + 3 = 0$

Bước 3.2.3

Đặt $y + 1$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Đặt $y + 1$ bằng với $0$ .

$y + 1 = 0$

Bước 3.2.3.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - 1$

Bước 3.2.4

Đặt $y + 3$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Đặt $y + 3$ bằng với $0$ .

$y + 3 = 0$

Bước 3.2.4.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - 3$

Bước 3.2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(y + 1) (y + 3) = 0$ đúng.

$y = - 1, - 3$

Bước 4

Đặt $y^{2} + 4 y + 4$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $y^{2} + 4 y + 4$ bằng với $0$ .

$y^{2} + 4 y + 4 = 0$

Bước 4.2

Giải $y^{2} + 4 y + 4 = 0$ để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y^{2} + 4 y + 2^{2} = 0$

Bước 4.2.1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Bước 4.2.1.3

Viết lại đa thức này.

$y^{2} + 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Bước 4.2.1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = y$ và $b = 2$ .

${(y + 2)}^{2} = 0$

Bước 4.2.2

Đặt $y + 2$ bằng $0$ .

$y + 2 = 0$

Bước 4.2.3

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - 2$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(y^{2} + 4 y + 3) (y^{2} + 4 y + 4) = 0$ đúng.

$y = - 1, - 3, - 2$