Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(\frac{1}{5})}^{y} = \frac{1}{x}$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({(\frac{1}{5})}^{y}) = \ln (\frac{1}{x})$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển $\ln ({(\frac{1}{5})}^{y})$ bằng cách di chuyển $y$ ra bên ngoài lôgarit.

$y \ln (\frac{1}{5}) = \ln (\frac{1}{x})$

Bước 2.2

Viết lại $\ln (\frac{1}{5})$ ở dạng $\ln (1) - \ln (5)$ .

$y (\ln (1) - \ln (5)) = \ln (\frac{1}{x})$

Bước 2.3

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$y (0 - \ln (5)) = \ln (\frac{1}{x})$

Bước 2.4

Trừ $\ln (5)$ khỏi $0$ .

$y (- \ln (5)) = \ln (\frac{1}{x})$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại các thừa số trong $y (- \ln (5))$ .

$- y \ln (5) = \ln (\frac{1}{x})$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $- y \ln (5) = \ln (\frac{1}{x})$ cho $- \ln (5)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $- y \ln (5) = \ln (\frac{1}{x})$ cho $- \ln (5)$ .

$\frac{- y \ln (5)}{- \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{- \ln (5)}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{- \ln (5)}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{- \ln (5)}$

Bước 4.2.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{- \ln (5)}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (5)}$