Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = \log_{3} (x - 1) + 2$

Bước 1

Tìm nơi biểu thức $\log_{3} (x - 1) + 2$ không xác định.

$x \leq 1$

Bước 2

Vì $\log_{3} (x - 1) + 2$ $\to$ $\infty$ khi $x$ $\to$ $1$ từ phía bên trái và $\log_{3} (x - 1) + 2$ $\to$ $- \infty$ khi $x$ $\to$ $1$ từ phía bên phải, thì $x = 1$ là một tiệm cận đứng.

$x = 1$

Bước 3

Bỏ qua logarit, xét hàm số hữu tỉ $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ trong đó $n$ là bậc của tử số và $m$ là bậc của mẫu số.

1. Nếu $n < m$ , thì trục x, $y = 0$ , là tiệm cận ngang.

2. Nếu $n = m$ , thì tiệm cận ngang là đường $y = \frac{a}{b}$ .

3. Nếu $n > m$ , thì không có tiệm cận ngang (có một tiệm cận xiên).

Bước 4

Không có các tiệm cận ngang vì $Q (x)$ là $1$ .

Không có các tiệm cận ngang

Bước 5

Không có tiệm cận xiên nào tồn tại cho các hàm logarit và hàm lượng giác.

Không có các tiệm cận xiên

Bước 6

Đây là tập hợp của tất cả các tiệm cận.

Các tiệm cận đứng: $x = 1$

Không có các tiệm cận ngang

Bước 7