Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = x^{3} + 343$

Bước 1

Đặt $x^{3} + 343$ bằng với $0$ .

$x^{3} + 343 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $343$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{3} = - 343$

Bước 2.2

Cộng $343$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{3} + 343 = 0$

Bước 2.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại $343$ ở dạng $7^{3}$ .

$x^{3} + 7^{3} = 0$

Bước 2.3.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = x$ và $b = 7$ .

$(x + 7) (x^{2} - x \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

Bước 2.3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Nhân $7$ với $- 1$ .

$(x + 7) (x^{2} - 7 x + 7^{2}) = 0$

Bước 2.3.3.2

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$(x + 7) (x^{2} - 7 x + 49) = 0$

Bước 2.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 7 = 0$

$x^{2} - 7 x + 49 = 0$

Bước 2.5

Đặt $x + 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $x + 7$ bằng với $0$ .

$x + 7 = 0$

Bước 2.5.2

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 7$

Bước 2.6

Đặt $x^{2} - 7 x + 49$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đặt $x^{2} - 7 x + 49$ bằng với $0$ .

$x^{2} - 7 x + 49 = 0$

Bước 2.6.2

Giải $x^{2} - 7 x + 49 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.6.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 7$ , và $c = 49$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 49)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.3.1.1

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 196}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.3.1.3

Trừ $196$ khỏi $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 147}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.3.1.4

Viết lại $- 147$ ở dạng $- 1 (147)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 147}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (147)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.3.1.7

Viết lại $147$ ở dạng $7^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.3.1.7.1

Đưa $49$ ra ngoài $147$ .

$x = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{49 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.3.1.7.2

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$x = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{7 \pm i \cdot (7 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.3.1.9

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{7 \pm 7 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{7 \pm 7 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.6.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.4.1.1

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 196}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.4.1.3

Trừ $196$ khỏi $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 147}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.4.1.4

Viết lại $- 147$ ở dạng $- 1 (147)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 147}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (147)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.4.1.7

Viết lại $147$ ở dạng $7^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.4.1.7.1

Đưa $49$ ra ngoài $147$ .

$x = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{49 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.4.1.7.2

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$x = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{7 \pm i \cdot (7 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.4.1.9

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{7 \pm 7 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{7 \pm 7 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.6.2.4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.6.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.5.1.1

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 196}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.5.1.3

Trừ $196$ khỏi $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 147}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.5.1.4

Viết lại $- 147$ ở dạng $- 1 (147)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 147}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (147)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.5.1.7

Viết lại $147$ ở dạng $7^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.5.1.7.1

Đưa $49$ ra ngoài $147$ .

$x = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{49 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.5.1.7.2

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$x = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{7 \pm i \cdot (7 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.5.1.9

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{7 \pm 7 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{7 \pm 7 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.6.2.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.6.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x + 7) (x^{2} - 7 x + 49) = 0$ đúng. Bội số của một nghiệm là số lần nghiệm xuất hiện.

$x = - 7$ (Bội số của $1$ )

$x = \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}$ (Bội số của $1$ )

$x = \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}$ (Bội số của $1$ )

$x = - 7$ (Bội số của $1$ )

$x = \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}$ (Bội số của $1$ )

$x = \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}$ (Bội số của $1$ )

Bước 3