Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = \sec (2 x + π)$

Bước 1

Đối với bất kỳ $y = \sec (x)$ , các tiệm cận đứng xảy ra tại $x = \frac{π}{2} + n π$ , trong đó $n$ là một số nguyên. Sử dụng chu kì cơ bản cho $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , để tìm các tiệm cận đứng cho $y = \sec (2 x + π)$ . Đặt phần bên trong của hàm secant, $b x + c$ , cho $y = a \sec (b x + c) + d$ bằng $- \frac{π}{2}$ để tìm vị trí của tiệm cận đứng cho $y = \sec (2 x + π)$ .

$2 x + π = - \frac{π}{2}$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Trừ $π$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = - \frac{π}{2} - π$

Bước 2.1.2

Để viết $- π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 x = - \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Bước 2.1.3

Kết hợp $- π$ và $\frac{2}{2}$ .

$2 x = - \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Bước 2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x = \frac{- π - π \cdot 2}{2}$

Bước 2.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 x = \frac{- π - 2 π}{2}$

Bước 2.1.5.2

Trừ $2 π$ khỏi $- π$ .

$2 x = \frac{- 3 π}{2}$

Bước 2.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 x = - \frac{3 π}{2}$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - \frac{3 π}{2}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - \frac{3 π}{2}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{3 π}{2}}{2}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{3 π}{2}}{2}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \frac{3 π}{2}}{2}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = - \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 2.2.3.2

Nhân $- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{3 π}{2}$ .

$x = - \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.3.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = - \frac{3 π}{4}$

Bước 3

Đặt phần bên trong hàm secant $2 x + π$ bằng $\frac{3 π}{2}$ .

$2 x + π = \frac{3 π}{2}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $π$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = \frac{3 π}{2} - π$

Bước 4.1.2

Để viết $- π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Bước 4.1.3

Kết hợp $- π$ và $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Bước 4.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x = \frac{3 π - π \cdot 2}{2}$

Bước 4.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 x = \frac{3 π - 2 π}{2}$

Bước 4.1.5.2

Trừ $2 π$ khỏi $3 π$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{π}{2}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{π}{2}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 4.2.3.2

Nhân $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Bước 4.2.3.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Bước 5

Chu kỳ cơ bản cho $y = \sec (2 x + π)$ sẽ xảy ra tại $(- \frac{3 π}{4}, \frac{π}{4})$ , nơi $- \frac{3 π}{4}$ và $\frac{π}{4}$ là các tiệm cận đứng.

$(- \frac{3 π}{4}, \frac{π}{4})$

Bước 6

Tìm chu kỳ $\frac{2 π}{| b |}$ để tìm nơi các tiệm cận đứng tồn tại. Tiệm cận đứng xảy ra mỗi nửa chu kỳ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2}$

Bước 6.2.2

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 7

Các tiệm cận đứng cho $y = \sec (2 x + π)$ xảy ra tại $- \frac{3 π}{4}$ , $\frac{π}{4}$ và mỗi $x = - \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}$ , trong đó $n$ là một số nguyên. Đây là nửa chu kỳ.

$x = - \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}$

Bước 8

Secant chỉ có các tiệm cận đứng.

Không có các tiệm cận ngang

Không có các tiệm cận xiên

Các tiệm cận đứng: $x = - \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}$ nơi $n$ là một số nguyên

Bước 9