Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = 3 \sec (2 π x)$

Bước 1

Đối với bất kỳ $y = \sec (x)$ , các tiệm cận đứng xảy ra tại $x = \frac{π}{2} + n π$ , trong đó $n$ là một số nguyên. Sử dụng chu kì cơ bản cho $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , để tìm các tiệm cận đứng cho $y = 3 \sec (2 π x)$ . Đặt phần bên trong của hàm secant, $b x + c$ , cho $y = a \sec (b x + c) + d$ bằng $- \frac{π}{2}$ để tìm vị trí của tiệm cận đứng cho $y = 3 \sec (2 π x)$ .

$2 π x = - \frac{π}{2}$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $2 π x = - \frac{π}{2}$ cho $2 π$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 π x = - \frac{π}{2}$ cho $2 π$ .

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

Bước 2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

Bước 2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{π}{2}$ vào tử số.

$x = \frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

Bước 2.3.2.2

Đưa $π$ ra ngoài $- π$ .

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

Bước 2.3.2.3

Đưa $π$ ra ngoài $2 π$ .

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 2}$

Bước 2.3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 2}$

Bước 2.3.2.5

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 2.3.3

Nhân $\frac{- 1}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{- 1}{2 \cdot 2}$

Bước 2.3.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Bước 2.3.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1}{4}$

Bước 3

Đặt phần bên trong hàm secant $2 π x$ bằng $\frac{3 π}{2}$ .

$2 π x = \frac{3 π}{2}$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $2 π x = \frac{3 π}{2}$ cho $2 π$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 π x = \frac{3 π}{2}$ cho $2 π$ .

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

Bước 4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

Bước 4.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Đưa $π$ ra ngoài $3 π$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

Bước 4.3.2.2

Đưa $π$ ra ngoài $2 π$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 2}$

Bước 4.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 2}$

Bước 4.3.2.4

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 4.3.3

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3}{2 \cdot 2}$

Bước 4.3.4

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{3}{4}$

Bước 5

Chu kỳ cơ bản cho $y = 3 \sec (2 π x)$ sẽ xảy ra tại $(- \frac{1}{4}, \frac{3}{4})$ , nơi $- \frac{1}{4}$ và $\frac{3}{4}$ là các tiệm cận đứng.

$(- \frac{1}{4}, \frac{3}{4})$

Bước 6

Tìm chu kỳ $\frac{2 π}{| b |}$ để tìm nơi các tiệm cận đứng tồn tại. Tiệm cận đứng xảy ra mỗi nửa chu kỳ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

$2 π$ xấp xỉ $6.2831853$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{2 π}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2 π}$

Bước 6.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{π}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π}{π}$

Bước 6.3.2

Viết lại biểu thức.

$1$

Bước 7

Các tiệm cận đứng cho $y = 3 \sec (2 π x)$ xảy ra tại $- \frac{1}{4}$ , $\frac{3}{4}$ và mỗi $\frac{n}{2}$ , trong đó $n$ là một số nguyên. Đây là nửa chu kỳ.

$x = \frac{3}{4} + \frac{n}{2}$

Bước 8

Secant chỉ có các tiệm cận đứng.

Không có các tiệm cận ngang

Không có các tiệm cận xiên

Các tiệm cận đứng: $x = \frac{3}{4} + \frac{n}{2}$ nơi $n$ là một số nguyên

Bước 9