Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sin (3 x) = - 1$

Bước 1

Sử dụng định nghĩa của sin để tìm các cạnh đã biết của tam giác vuông nội tiếp đường tròn đơn vị. Góc phần tư xác định dấu của mỗi giá trị.

$\sin (3 x) = \frac{đối diện}{cạnh huyền}$

Bước 2

Tìm cạnh kề của tam giác nội tiếp đường tròn đơn vị. Vì cạnh huyền và cạnh đối đã biết, ta sử dụng định lý Pytago để tìm cạnh còn lại.

$Góc kề = \sqrt{{cạnh huyền}^{2} - {đối diện}^{2}}$

Bước 3

Thay thế các giá trị đã biết trong phương trình.

$Góc kề = \sqrt{{(1)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn phần bên trong căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

Cạnh kề $= \sqrt{1 - {(- 1)}^{2}}$

Bước 4.2

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

Cạnh kề $= \sqrt{1 + (- 1) {(- 1)}^{2}}$

Bước 4.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

Cạnh kề $= \sqrt{1 + {(- 1)}^{1 + 2}}$

Bước 4.2.2

Cộng $1$ và $2$ .

Cạnh kề $= \sqrt{1 + {(- 1)}^{3}}$

Bước 4.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

Cạnh kề $= \sqrt{1 - 1}$

Bước 4.4

Trừ $1$ khỏi $1$ .

Cạnh kề $= \sqrt{0}$

Bước 4.5

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

Cạnh kề $= \sqrt{0^{2}}$

Bước 4.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

Cạnh kề $= 0$

Bước 5

Tìm cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng định nghĩa của cosin để tìm giá trị của $\cos (3 x)$ .

$\cos (3 x) = \frac{adj}{hyp}$

Bước 5.2

Thay vào các giá trị đã biết.

$\cos (3 x) = \frac{0}{1}$

Bước 5.3

Chia $0$ cho $1$ .

$\cos (3 x) = 0$

Bước 6

Tìm tang.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sử dụng định nghĩa của tang để tìm giá trị của $\tan (3 x)$ .

$\tan (3 x) = \frac{opp}{adj}$

Bước 6.2

Thay vào các giá trị đã biết.

$\tan (3 x) = \frac{- 1}{0}$

Bước 6.3

Việc chia cho $0$ dẫn đến tang không xác định tại $3 x$ .

$\tan (3 x) = Undefined$

Không xác định

Bước 7

Tìm cotang.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Sử dụng định nghĩa của cotang để tìm giá trị của $\cot (3 x)$ .

$\cot (3 x) = \frac{adj}{opp}$

Bước 7.2

Thay vào các giá trị đã biết.

$\cot (3 x) = \frac{0}{- 1}$

Bước 7.3

Chia $0$ cho $- 1$ .

$\cot (3 x) = 0$

Bước 8

Tìm secant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Sử dụng định nghĩa của secant để tìm giá trị của $\sec (3 x)$ .

$\sec (3 x) = \frac{hyp}{adj}$

Bước 8.2

Thay vào các giá trị đã biết.

$\sec (3 x) = \frac{1}{0}$

Bước 8.3

Việc chia cho $0$ dẫn đến secant không xác định tại $3 x$ .

$\sec (3 x) = Undefined$

Không xác định

Bước 9

Tìm cosecant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Sử dụng định nghĩa của cosecant để tìm giá trị của $\csc (3 x)$ .

$\csc (3 x) = \frac{hyp}{opp}$

Bước 9.2

Thay vào các giá trị đã biết.

$\csc (3 x) = \frac{1}{- 1}$

Bước 9.3

Chia $1$ cho $- 1$ .

$\csc (3 x) = - 1$

Bước 10

Đây là đáp án cho mỗi giá trị lượng giác.

Không xác định