Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$

Bước 1

Nhân $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$

Bước 2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}$

Bước 2.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{{\sqrt{11}}^{2} + \sqrt{22} - \sqrt{22} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn.

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $\sqrt{11} + \sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{1} (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

Bước 3.2

Nâng $\sqrt{11} + \sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{1} {(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{1}}{9}$

Bước 3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{1 + 1}}{9}$

Bước 3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{2}}{9}$

Bước 4

Viết lại ${(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{2}$ ở dạng $(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})$ .

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

Bước 5

Khai triển $(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{11} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Bước 6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Bước 6.1.2

Nhân $11$ với $11$ .

$\frac{\sqrt{121} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Bước 6.1.3

Viết lại $121$ ở dạng $11^{2}$ .

$\frac{\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Bước 6.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{11 + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Bước 6.1.5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{11 + \sqrt{11 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Bước 6.1.6

Nhân $11$ với $2$ .

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Bước 6.1.7

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{2 \cdot 11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Bước 6.1.8

Nhân $2$ với $11$ .

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Bước 6.1.9

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + \sqrt{2 \cdot 2}}{9}$

Bước 6.1.10

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + \sqrt{4}}{9}$

Bước 6.1.11

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + \sqrt{2^{2}}}{9}$

Bước 6.1.12

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + 2}{9}$

Bước 6.2

Cộng $11$ và $2$ .

$\frac{13 + \sqrt{22} + \sqrt{22}}{9}$

Bước 6.3

Cộng $\sqrt{22}$ và $\sqrt{22}$ .

$\frac{13 + 2 \sqrt{22}}{9}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{13 + 2 \sqrt{22}}{9}$

Dạng thập phân:

$2.48675905 \dots$