Giải tích sơ cấp Ví dụ

\cot (θ) = 1

$\cot (θ) = 1$

Bước 1

Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất

θ

$θ$ từ trong hàm cotang.

θ = arccot (1)

$θ = arccot (1)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của

arccot (1)

$arccot (1)$ là

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ .

θ = \frac{π}{4}

$θ = \frac{π}{4}$

θ = \frac{π}{4}

$θ = \frac{π}{4}$

Bước 3

Hàm cotang dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy thêm góc tham chiếu từ

π

$π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

θ = π + \frac{π}{4}

$θ = π + \frac{π}{4}$

Bước 4

Rút gọn

π + \frac{π}{4}

$π + \frac{π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để viết

π

$π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

θ = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}

$θ = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 4.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp

π

$π$ và

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

θ = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}

$θ = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}

$θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}

$θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Bước 4.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Di chuyển

4

$4$ sang phía bên trái của

π

$π$ .

θ = \frac{4 \cdot π + π}{4}

$θ = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Bước 4.3.2

Cộng

4 π

$4 π$ và

π

$π$ .

θ = \frac{5 π}{4}

$θ = \frac{5 π}{4}$

θ = \frac{5 π}{4}

$θ = \frac{5 π}{4}$

θ = \frac{5 π}{4}

$θ = \frac{5 π}{4}$

Bước 5

Tìm chu kỳ của

\cot (θ)

$\cot (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Bước 5.2

Thay thế

b

$b$ với

1

$1$ trong công thức cho chu kỳ.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa

0

$0$ và

1

$1$ là

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Bước 5.4

Chia

π

$π$ cho

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Bước 6

Chu kỳ của hàm

\cot (θ)

$\cot (θ)$ là

π

$π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi

π

$π$ radian theo cả hai hướng.

θ = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n

$θ = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$

Bước 7

Hợp nhất các câu trả lời.

θ = \frac{π}{4} + π n

$θ = \frac{π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$