Giải tích sơ cấp Ví dụ

$27 a^{3} - b^{6}$

Bước 1

Viết lại $27 a^{3}$ ở dạng ${(3 a)}^{3}$ .

${(3 a)}^{3} - b^{6}$

Bước 2

Viết lại $b^{6}$ ở dạng ${(b^{2})}^{3}$ .

${(3 a)}^{3} - {(b^{2})}^{3}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = 3 a$ và $b = b^{2}$ .

$(3 a - b^{2}) ({(3 a)}^{2} + 3 a b^{2} + {(b^{2})}^{2})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 a$ .

$(3 a - b^{2}) (3^{2} a^{2} + 3 a b^{2} + {(b^{2})}^{2})$

Bước 4.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$(3 a - b^{2}) (9 a^{2} + 3 a b^{2} + {(b^{2})}^{2})$

Bước 4.3

Nhân các số mũ trong ${(b^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 a - b^{2}) (9 a^{2} + 3 a b^{2} + b^{2 \cdot 2})$

Bước 4.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$(3 a - b^{2}) (9 a^{2} + 3 a b^{2} + b^{4})$