Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 x^{4} - 3 x^{3} - 7 x^{2} + 12 x - 4$

Bước 1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$- 3 x^{3} + 12 x + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

Bước 2

Đưa $- 3 x$ ra ngoài $- 3 x^{3} + 12 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $- 3 x$ ra ngoài $- 3 x^{3}$ .

$- 3 x (x^{2}) + 12 x + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

Bước 2.2

Đưa $- 3 x$ ra ngoài $12 x$ .

$- 3 x (x^{2}) - 3 x (- 4) + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

Bước 2.3

Đưa $- 3 x$ ra ngoài $- 3 x (x^{2}) - 3 x (- 4)$ .

$- 3 x (x^{2} - 4) + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

Bước 3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$- 3 x (x^{2} - 2^{2}) + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

Bước 4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$- 3 x ((x + 2) (x - 2)) + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

Bước 4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

Bước 5

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 {(x^{2})}^{2} - 7 x^{2} - 4$

Bước 6

Giả sử $u = x^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 u^{2} - 7 u - 4$

Bước 7

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ và có tổng là $b = - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $- 7$ ra ngoài $- 7 u$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 u^{2} - 7 (u) - 4$

Bước 7.1.2

Viết lại $- 7$ ở dạng $1$ cộng $- 8$

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 u^{2} + (1 - 8) u - 4$

Bước 7.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 u^{2} + 1 u - 8 u - 4$

Bước 7.1.4

Nhân $u$ với $1$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 u^{2} + u - 8 u - 4$

Bước 7.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 u^{2} + u) - 8 u - 4$

Bước 7.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + u (2 u + 1) - 4 (2 u + 1)$

Bước 7.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $2 u + 1$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 u + 1) (u - 4)$

Bước 8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 x^{2} + 1) (x^{2} - 4)$

Bước 9

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 x^{2} + 1) (x^{2} - 2^{2})$

Bước 10

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 x^{2} + 1) ((x + 2) (x - 2))$

Bước 10.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 x^{2} + 1) (x + 2) (x - 2)$

Bước 11

Đưa $(x + 2) (x - 2)$ ra ngoài $- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 x^{2} + 1) (x + 2) (x - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $(x + 2) (x - 2)$ ra ngoài $- 3 x (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 3 x) + (2 x^{2} + 1) (x + 2) (x - 2)$

Bước 11.2

Đưa $(x + 2) (x - 2)$ ra ngoài $(2 x^{2} + 1) (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 3 x) + (x + 2) (x - 2) (2 x^{2} + 1)$

Bước 11.3

Đưa $(x + 2) (x - 2)$ ra ngoài $(x + 2) (x - 2) (- 3 x) + (x + 2) (x - 2) (2 x^{2} + 1)$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 3 x + 2 x^{2} + 1)$

Bước 12

Giả sử $u = x$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 3 u + 2 u^{2} + 1)$

Bước 13

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$(x + 2) (x - 2) (2 u^{2} - 3 u + 1)$

Bước 13.2

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ và có tổng là $b = - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3 u$ .

$(x + 2) (x - 2) (2 u^{2} - 3 (u) + 1)$

Bước 13.2.2

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1$ cộng $- 2$

$(x + 2) (x - 2) (2 u^{2} + (- 1 - 2) u + 1)$

Bước 13.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x + 2) (x - 2) (2 u^{2} - 1 u - 2 u + 1)$

Bước 13.3

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(x + 2) (x - 2) ((2 u^{2} - 1 u) - 2 u + 1)$

Bước 13.3.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$(x + 2) (x - 2) (u (2 u - 1) - (2 u - 1))$

Bước 13.4

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $2 u - 1$ .

$(x + 2) (x - 2) ((2 u - 1) (u - 1))$

Bước 14

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$(x + 2) (x - 2) ((2 x - 1) (x - 1))$

Bước 14.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x + 2) (x - 2) (2 x - 1) (x - 1)$