Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{4} + x^{3} - 13 x^{2} - 7 x + 42$

Bước 1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$x^{3} - 7 x + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

Bước 2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} - 7 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 7 x + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

Bước 2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 7 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 7 + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

Bước 2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{2} + x \cdot - 7$ .

$x (x^{2} - 7) + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

Bước 3

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (x^{2} - 7) + {(x^{2})}^{2} - 13 x^{2} + 42$

Bước 4

Giả sử $u = x^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$x (x^{2} - 7) + u^{2} - 13 u + 42$

Bước 5

Phân tích $u^{2} - 13 u + 42$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $42$ và tổng của chúng là $- 13$ .

$- 7, - 6$

Bước 5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$x (x^{2} - 7) + (u - 7) (u - 6)$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$x (x^{2} - 7) + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$

Bước 7

Đưa $x^{2} - 7$ ra ngoài $x (x^{2} - 7) + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $x^{2} - 7$ ra ngoài $x (x^{2} - 7)$ .

$(x^{2} - 7) x + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$

Bước 7.2

Đưa $x^{2} - 7$ ra ngoài $(x^{2} - 7) x + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$ .

$(x^{2} - 7) (x + x^{2} - 6)$

Bước 8

Giả sử $u = x$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x$ .

$(x^{2} - 7) (u + u^{2} - 6)$

Bước 9

Phân tích $u + u^{2} - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 2, 3$

Bước 9.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x^{2} - 7) ((u - 2) (u + 3))$

Bước 10

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$(x^{2} - 7) ((x - 2) (x + 3))$

Bước 10.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x^{2} - 7) (x - 2) (x + 3)$