Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{4} + 9 x^{2} - 400$

Bước 1

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} + 9 x^{2} - 400$

Bước 2

Giả sử $u = x^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$u^{2} + 9 u - 400$

Bước 3

Phân tích $u^{2} + 9 u - 400$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 400$ và tổng của chúng là $9$ .

$- 16, 25$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 16) (u + 25)$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$(x^{2} - 16) (x^{2} + 25)$

Bước 5

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$(x^{2} - 4^{2}) (x^{2} + 25)$

Bước 6

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$(x + 4) (x - 4) (x^{2} + 25)$