Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{9} - 64 y^{12}$

Bước 1

Viết lại $x^{9}$ ở dạng ${(x^{3})}^{3}$ .

${(x^{3})}^{3} - 64 y^{12}$

Bước 2

Viết lại $64 y^{12}$ ở dạng ${(4 y^{4})}^{3}$ .

${(x^{3})}^{3} - {(4 y^{4})}^{3}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x^{3}$ và $b = 4 y^{4}$ .

$(x^{3} - (4 y^{4})) ({(x^{3})}^{2} + x^{3} (4 y^{4}) + {(4 y^{4})}^{2})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$(x^{3} - 4 y^{4}) ({(x^{3})}^{2} + x^{3} (4 y^{4}) + {(4 y^{4})}^{2})$

Bước 4.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{3 \cdot 2} + x^{3} (4 y^{4}) + {(4 y^{4})}^{2})$

Bước 4.2.2

Nhân $3$ với $2$ .

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{6} + x^{3} (4 y^{4}) + {(4 y^{4})}^{2})$

Bước 4.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{6} + 4 x^{3} y^{4} + {(4 y^{4})}^{2})$

Bước 4.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 y^{4}$ .

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{6} + 4 x^{3} y^{4} + 4^{2} {(y^{4})}^{2})$

Bước 4.5

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{6} + 4 x^{3} y^{4} + 16 {(y^{4})}^{2})$

Bước 4.6

Nhân các số mũ trong ${(y^{4})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{6} + 4 x^{3} y^{4} + 16 y^{4 \cdot 2})$

Bước 4.6.2

Nhân $4$ với $2$ .

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{6} + 4 x^{3} y^{4} + 16 y^{8})$