Giải tích sơ cấp Ví dụ

$1 - 2 \csc^{2} (x) + \csc^{4} (x)$

Bước 1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$1^{2} - 2 \csc^{2} (x) + \csc^{4} (x)$

Bước 1.2

Viết lại $\csc^{4} (x)$ ở dạng ${(\csc^{2} (x))}^{2}$ .

$1^{2} - 2 \csc^{2} (x) + {(\csc^{2} (x))}^{2}$

Bước 1.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 \csc^{2} (x) = 2 \cdot 1 \cdot \csc^{2} (x)$

Bước 1.4

Viết lại đa thức này.

$1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot \csc^{2} (x) + {(\csc^{2} (x))}^{2}$

Bước 1.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = 1$ và $b = \csc^{2} (x)$ .

${(1 - \csc^{2} (x))}^{2}$

Bước 2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

${(1^{2} - \csc^{2} (x))}^{2}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \csc (x)$ .

${((1 + \csc (x)) (1 - \csc (x)))}^{2}$

Bước 4

Áp dụng quy tắc tích số cho $(1 + \csc (x)) (1 - \csc (x))$ .

${(1 + \csc (x))}^{2} {(1 - \csc (x))}^{2}$