Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1 - (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) + \sin (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

Bước 1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) + \sin (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

Bước 2

Viết lại $(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) + \sin (x))$ ở dạng ${(\cos (x) + \sin (x))}^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {(\cos (x) + \sin (x))}^{2}}{\sin (x) \cos (x)}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \cos (x) + \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \cos (x) + \sin (x)) (1 - (\cos (x) + \sin (x)))}{\sin (x) \cos (x)}$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(1 + \cos (x) + \sin (x)) (1 - \cos (x) - \sin (x))}{\sin (x) \cos (x)}$