Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sin (x) = - \cos^{2} (x) - 1$ , $(0, 2 π)$

Bước 1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $\cos^{2} (x)$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sin (x) + \cos^{2} (x) = - 1$

Bước 1.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sin (x) + \cos^{2} (x) + 1 = 0$

Bước 2

Thay thế $\cos^{2} (x)$ bằng $1 - \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) (1 - \sin^{2} (x)) + 1 = 0$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\sin (x) \cos^{2} (x) + 1 = 0$

Bước 3.2

Thay thế $\cos^{2} (x)$ bằng $1 - \sin^{2} (x)$ dựa trên đẳng thức $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) + 1 = 0$

Bước 3.3

Cộng $1$ và $1$ .

$- \sin^{2} (x) + 2 = 0$

Bước 3.4

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \sin^{2} (x) = - 2$

Bước 3.5

Chia mỗi số hạng trong $- \sin^{2} (x) = - 2$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Chia mỗi số hạng trong $- \sin^{2} (x) = - 2$ cho $- 1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x)}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Bước 3.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Bước 3.5.2.2

Chia $\sin^{2} (x)$ cho $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{- 2}{- 1}$

Bước 3.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1

Chia $- 2$ cho $- 1$ .

$\sin^{2} (x) = 2$

Bước 3.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{2}$

Bước 3.7

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$\sin (x) = \sqrt{2}$

Bước 3.7.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$\sin (x) = - \sqrt{2}$

Bước 3.7.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$\sin (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Bước 3.8

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\sin (x) = \sqrt{2}$

$\sin (x) = - \sqrt{2}$

Bước 3.9

Giải tìm $x$ trong $\sin (x) = \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Khoảng biến thiên của sin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $\sqrt{2}$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 3.10

Giải tìm $x$ trong $\sin (x) = - \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Khoảng biến thiên của sin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $- \sqrt{2}$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án