Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\tan (x) = \frac{12}{5}$ , $π < x < \frac{3 π}{2}$

Bước 1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (\frac{12}{5})$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính $\arctan (\frac{12}{5})$ .

$x = 1.1760052$

Bước 3

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = (3.14159265) + 1.1760052$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 3.14159265 + 1.1760052$

Bước 4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = (3.14159265) + 1.1760052$

Bước 4.3

Cộng $3.14159265$ và $1.1760052$ .

$x = 4.31759786$

Bước 5

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 5.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 6

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 1.1760052 + π n, 4.31759786 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 7

Hợp nhất $1.1760052 + π n$ và $4.31759786 + π n$ để $1.1760052 + π n$ .

$x = 1.1760052 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 8

Điền $1$ vào cho $n$ và rút gọn để xem đáp án có được chứa trong $(π, \frac{3 π}{2})$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Thay vào $1$ cho $n$ .

$1.1760052 + π (1)$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $π$ với $1$ .

$1.1760052 + π$

Bước 8.2.2

Thay thế bằng giá trị xấp xỉ thập phân.

$1.1760052 + 3.14159265$

Bước 8.2.3

Cộng $1.1760052$ và $3.14159265$ .

$4.31759786$

Bước 8.3

Khoảng $(π, \frac{3 π}{2})$ chứa $4.31759786$ .

$x = 4.31759786$