Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 16$

Bước 1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(y - 1)}^{2} = 16 - x^{2}$

Bước 2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y - 1 = \pm \sqrt{16 - x^{2}}$

Bước 3

Rút gọn $\pm \sqrt{16 - x^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{4^{2} - x^{2}}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 4$ và $b = x$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Bước 4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y - 1 = \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Bước 4.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

Bước 4.3

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y - 1 = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Bước 4.4

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

Bước 4.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

Bước 5

Để viết lại dưới dạng hàm số của $x$ , hãy viết phương trình sao cho $y$ nằm ở một phía của dấu bằng và một biểu thức chỉ chứa $x$ ở phía còn lại.

$f (x) = \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1, - \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$