Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{2}{3} \cdot (p r^{3}) + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{2}{3} (p r^{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Kết hợp $p$ và $\frac{2}{3}$ .

$\frac{p \cdot 2}{3} r^{3} + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

Bước 1.1.2

Kết hợp $\frac{p \cdot 2}{3}$ và $r^{3}$ .

$\frac{p \cdot 2 r^{3}}{3} + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

Bước 1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $p$ .

$\frac{2 p r^{3}}{3} + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

Bước 2

Cộng $15000$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{2 p r^{3}}{3} + 30 p r^{2} = 15000$

Bước 3

Đưa $2 p r^{2}$ ra ngoài $\frac{2 p r^{3}}{3} + 30 p r^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2 p r^{2}$ ra ngoài $\frac{2 p r^{3}}{3}$ .

$2 p r^{2} (\frac{r}{3}) + 30 p r^{2} = 15000$

Bước 3.2

Đưa $2 p r^{2}$ ra ngoài $30 p r^{2}$ .

$2 p r^{2} (\frac{r}{3}) + 2 p r^{2} (15) = 15000$

Bước 3.3

Đưa $2 p r^{2}$ ra ngoài $2 p r^{2} \frac{r}{3} + 2 p r^{2} (15)$ .

$2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15) = 15000$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15) = 15000$ cho $2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15) = 15000$ cho $2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)$ .

$\frac{2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Bước 4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $r^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Bước 4.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{p (\frac{r}{3} + 15)}{\frac{r}{3} + 15} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Bước 4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $\frac{r}{3} + 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{p (\frac{r}{3} + 15)}{\frac{r}{3} + 15} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Bước 4.2.3.2

Chia $p$ cho $1$ .

$p = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $15000$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $15000$ .

$p = \frac{2 \cdot 7500}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Bước 4.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)$ .

$p = \frac{2 \cdot 7500}{2 (r^{2} (\frac{r}{3} + 15))}$

Bước 4.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$p = \frac{2 \cdot 7500}{2 (r^{2} (\frac{r}{3} + 15))}$

Bước 4.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$p = \frac{7500}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Bước 4.3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Để viết $15$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$p = \frac{7500}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15 \cdot \frac{3}{3})}$

Bước 4.3.2.2

Kết hợp $15$ và $\frac{3}{3}$ .

$p = \frac{7500}{r^{2} (\frac{r}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3})}$

Bước 4.3.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$p = \frac{7500}{r^{2} \frac{r + 15 \cdot 3}{3}}$

Bước 4.3.2.4

Nhân $15$ với $3$ .

$p = \frac{7500}{r^{2} \frac{r + 45}{3}}$

Bước 4.3.3

Kết hợp $r^{2}$ và $\frac{r + 45}{3}$ .

$p = \frac{7500}{\frac{r^{2} (r + 45)}{3}}$

Bước 4.3.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$p = 7500 \frac{3}{r^{2} (r + 45)}$

Bước 4.3.5

Nhân $7500 \frac{3}{r^{2} (r + 45)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Kết hợp $7500$ và $\frac{3}{r^{2} (r + 45)}$ .

$p = \frac{7500 \cdot 3}{r^{2} (r + 45)}$

Bước 4.3.5.2

Nhân $7500$ với $3$ .

$p = \frac{22500}{r^{2} (r + 45)}$

Bước 5

Để viết lại dưới dạng hàm số của $r$ , hãy viết phương trình sao cho $p$ nằm ở một phía của dấu bằng và một biểu thức chỉ chứa $r$ ở phía còn lại.

$f (r) = \frac{22500}{r^{2} (r + 45)}$