Giải tích sơ cấp Ví dụ

$v = x (12 - 2 x)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $x (12 - 2 x) = v$ .

$x (12 - 2 x) = v$

Bước 2

Rút gọn $x (12 - 2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot 12 + x (- 2 x) = v$

Bước 2.1.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Di chuyển $12$ sang phía bên trái của $x$ .

$12 \cdot x + x (- 2 x) = v$

Bước 2.1.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$12 \cdot x - 2 x \cdot x = v$

Bước 2.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển $x$ .

$12 x - 2 (x \cdot x) = v$

Bước 2.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$12 x - 2 x^{2} = v$

Bước 3

Trừ $v$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$12 x - 2 x^{2} - v = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = - 2$ , $b = 12$ , và $c = - v$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot (- v))}}{2 \cdot - 2}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $8$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Bước 6.1.3

Đưa $8$ ra ngoài $144 - 8 v$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Đưa $8$ ra ngoài $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Bước 6.1.3.2

Đưa $8$ ra ngoài $- 8 v$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) + 8 (- v)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 6.1.3.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 (18) + 8 (- v)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 6.1.4

Viết lại $8 (18 - v)$ ở dạng $2^{2} \cdot (2 (18 - v))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 6.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Bước 6.1.4.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $8$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Bước 7.1.3

Đưa $8$ ra ngoài $144 - 8 v$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Đưa $8$ ra ngoài $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Bước 7.1.3.2

Đưa $8$ ra ngoài $- 8 v$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) + 8 (- v)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 7.1.3.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 (18) + 8 (- v)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 7.1.4

Viết lại $8 (18 - v)$ ở dạng $2^{2} \cdot (2 (18 - v))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 7.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Bước 7.1.4.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

Bước 7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{6 + \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $8$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Bước 8.1.3

Đưa $8$ ra ngoài $144 - 8 v$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.3.1

Đưa $8$ ra ngoài $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Bước 8.1.3.2

Đưa $8$ ra ngoài $- 8 v$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) + 8 (- v)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 8.1.3.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 (18) + 8 (- v)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 8.1.4

Viết lại $8 (18 - v)$ ở dạng $2^{2} \cdot (2 (18 - v))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 8.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Bước 8.1.4.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Bước 8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$

Bước 8.3

Rút gọn $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

Bước 8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{6 - \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

Bước 9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{6 + \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

$x = \frac{6 - \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$