Giải tích sơ cấp Ví dụ

$z (2 z + 7) = 4$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Rút gọn $z (2 z + 7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z (2 z) + z \cdot 7 = 4$

Bước 1.1.1.1.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 z \cdot z + z \cdot 7 = 4$

Bước 1.1.1.1.2.2

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $z$ .

$2 z \cdot z + 7 \cdot z = 4$

Bước 1.1.1.2

Nhân $z$ với $z$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.2.1

Di chuyển $z$ .

$2 (z \cdot z) + 7 \cdot z = 4$

Bước 1.1.1.2.2

Nhân $z$ với $z$ .

$2 z^{2} + 7 \cdot z = 4$

$2 z^{2} + 7 z = 4$

Bước 1.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 z^{2} + 7 z - 4 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = 7$ , và $c = - 4$ vào công thức bậc hai và giải tìm $z$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 4)}}{2 \cdot 2}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$z = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$z = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 8$ với $- 4$ .

$z = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 32}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.3

Cộng $49$ và $32$ .

$z = \frac{- 7 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.4

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$z = \frac{- 7 \pm \sqrt{9^{2}}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$z = \frac{- 7 \pm 9}{2 \cdot 2}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$z = \frac{- 7 \pm 9}{4}$

Bước 5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$z = \frac{1}{2}, - 4$