Giải tích sơ cấp Ví dụ

$7 - {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} = 3$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$7 - {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 = 0$

Bước 1.2

Trừ $3$ khỏi $7$ .

$4 - {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} = 0$

Bước 2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} = - 4$

Bước 3

Lấy mũ lũy thừa $\frac{3}{2}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(- {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn ${(- {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(- 1)}^{\frac{3}{2}} {({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 4.1.2

Viết lại ${(- 1)}^{\frac{3}{2}}$ ở dạng $\sqrt{{(- 1)}^{3}}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{3}} {({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 4.1.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$\sqrt{- 1} {({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 4.1.4

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$i {({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 4.1.5

Nhân các số mũ trong ${({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 4.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$i {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 4.1.5.2.2

Viết lại biểu thức.

$i {(4 - 2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 4.1.5.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$i {(4 - 2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 4.1.5.3.2

Viết lại biểu thức.

$i {(4 - 2 x)}^{1} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 4.1.6

Rút gọn.

$i (4 - 2 x) = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 4.1.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$i \cdot 4 + i (- 2 x) = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 4.1.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.8.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$4 \cdot i + i (- 2 x) = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 4.1.8.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $4 i + i (- 2 x)$ .

$4 i - 2 i x = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$4 i - 2 i x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 5.2

Trừ $4 i$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 i x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$

Bước 5.3

Chia mỗi số hạng trong $- 2 i x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$ cho $- 2 i$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 i x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$ cho $- 2 i$ .

$\frac{- 2 i x}{- 2 i} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 i x}{- 2 i} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Bước 5.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{i x}{i} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Bước 5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{i x}{i} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Bước 5.3.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Bước 5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.1

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i}$ với liên hợp của $- 2 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Bước 5.3.3.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.2.1

Kết hợp.

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}} i}{- 2 i i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Bước 5.3.3.1.2.2

Sắp xếp lại các thừa số trong ${(- 4)}^{\frac{3}{2}} i$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Bước 5.3.3.1.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.2.3.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i i)} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Bước 5.3.3.1.2.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i^{1} i)} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Bước 5.3.3.1.2.3.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Bước 5.3.3.1.2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i^{1 + 1}} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Bước 5.3.3.1.2.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i^{2}} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Bước 5.3.3.1.2.3.6

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 \cdot - 1} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Bước 5.3.3.1.3

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Bước 5.3.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.4.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 4 i$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 i}$

Bước 5.3.3.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.4.2.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 i$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 (i)}$

Bước 5.3.3.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 i}$

Bước 5.3.3.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 i}{i}$

Bước 5.3.3.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 i}{i}$

Bước 5.3.3.1.5.2

Chia $2$ cho $1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + 2$

Bước 5.3.3.2

Sắp xếp lại $\frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ và $2$ .

$x = 2 + \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$

Bước 5.4

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$4 i - 2 i x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 5.5

Trừ $4 i$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 i x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$

Bước 5.6

Chia mỗi số hạng trong $- 2 i x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$ cho $- 2 i$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 i x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$ cho $- 2 i$ .

$\frac{- 2 i x}{- 2 i} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Bước 5.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 i x}{- 2 i} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Bước 5.6.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{i x}{i} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Bước 5.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{i x}{i} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Bước 5.6.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Bước 5.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.3.1.1

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i}$ với liên hợp của $- 2 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$x = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Bước 5.6.3.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.3.1.2.1

Kết hợp.

$x = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}} i}{- 2 i i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Bước 5.6.3.1.2.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $- {(- 4)}^{\frac{3}{2}} i$ .

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Bước 5.6.3.1.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.3.1.2.3.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i i)} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Bước 5.6.3.1.2.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i^{1} i)} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Bước 5.6.3.1.2.3.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Bước 5.6.3.1.2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i^{1 + 1}} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Bước 5.6.3.1.2.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i^{2}} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Bước 5.6.3.1.2.3.6

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 \cdot - 1} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Bước 5.6.3.1.3

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Bước 5.6.3.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Bước 5.6.3.1.5

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.3.1.5.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 4 i$ .

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 i}$

Bước 5.6.3.1.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.3.1.5.2.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 i$ .

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 (i)}$

Bước 5.6.3.1.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 i}$

Bước 5.6.3.1.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 i}{i}$

Bước 5.6.3.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.3.1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 i}{i}$

Bước 5.6.3.1.6.2

Chia $2$ cho $1$ .

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + 2$

Bước 5.6.3.2

Sắp xếp lại $- \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ và $2$ .

$x = 2 - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$

Bước 5.7

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 2 + \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}, 2 - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$