Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4 x^{2} + x - \frac{1}{4} = 0$

Bước 1

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $4$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 (4 x^{2}) + 4 x + 4 (- \frac{1}{4}) = 0$

Bước 1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $4$ với $4$ .

$16 x^{2} + 4 x + 4 (- \frac{1}{4}) = 0$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{4}$ vào tử số.

$16 x^{2} + 4 x + 4 (\frac{- 1}{4}) = 0$

Bước 1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$16 x^{2} + 4 x + 4 (\frac{- 1}{4}) = 0$

Bước 1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$16 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 16$ , $b = 4$ , và $c = - 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (16 \cdot - 1)}}{2 \cdot 16}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 16}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 16 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot - 1}}{2 \cdot 16}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 64$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 64}}{2 \cdot 16}$

Bước 4.1.3

Cộng $16$ và $64$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 16}$

Bước 4.1.4

Viết lại $80$ ở dạng $4^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $80$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 16}$

Bước 4.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 16}$

Bước 4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 16}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{5}}{32}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{5}}{32}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{8}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{8}$

Dạng thập phân:

$x = 0.15450849 \dots, - 0.40450849 \dots$