Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4 x^{2} + 5 x + \frac{13}{8} = 0$

Bước 1

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $8$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 (4 x^{2}) + 8 (5 x) + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

Bước 1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $4$ với $8$ .

$32 x^{2} + 8 (5 x) + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

Bước 1.2.2

Nhân $5$ với $8$ .

$32 x^{2} + 40 x + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

Bước 1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$32 x^{2} + 40 x + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

Bước 1.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$32 x^{2} + 40 x + 13 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 32$ , $b = 40$ , và $c = 13$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (32 \cdot 13)}}{2 \cdot 32}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $40$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 32 \cdot 13}}{2 \cdot 32}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 32 \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $32$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 128 \cdot 13}}{2 \cdot 32}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 128$ với $13$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1664}}{2 \cdot 32}$

Bước 4.1.3

Trừ $1664$ khỏi $1600$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 32}$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 64$ ở dạng $- 1 (64)$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 32}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (64)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 32}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 32}$

Bước 4.1.7

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 32}$

Bước 4.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 32}$

Bước 4.1.9

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm 8 i}{2 \cdot 32}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $32$ .

$x = \frac{- 40 \pm 8 i}{64}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{- 40 \pm 8 i}{64}$ .

$x = \frac{- 5 \pm i}{8}$