Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{3} - 27}{| x - 3 |}$

Bước 1

Tìm nơi biểu thức $\frac{x^{3} - 27}{| x - 3 |}$ không xác định.

$x = 3$

Bước 2

Các tiệm cận đứng xảy ra tại các khu vực của điểm gián đoạn vô cùng.

Không có các tiệm cận đứng

Bước 3

Vì giới hạn không tồn tại, nên không có tiệm cận ngang nào.

Không có các tiệm cận ngang

Bước 4

Tìm tiệm cận xiên bằng cách sử dụng phép chia đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 3^{3}}{| x - 3 |}$

Bước 4.1.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}{| x - 3 |}$

Bước 4.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})}{| x - 3 |}$

Bước 4.1.3.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{| x - 3 |}$

Bước 4.2

Vì không có số dư trong phép chia đa thức, nên không có tiệm cận xiên

Không có các tiệm cận xiên

Bước 5

Đây là tập hợp của tất cả các tiệm cận.

Không có các tiệm cận đứng

Không có các tiệm cận ngang

Không có các tiệm cận xiên

Bước 6