Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 7 \cot (2 π x) - 2$

Bước 1

Đối với $y = \cot (x)$ bất kỳ, các tiệm cận đứng xảy ra tại $x = n π$ , trong đó $n$ là một số nguyên. Sử dụng chu kỳ cơ bản cho $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , để tìm các tiệm cận đứng cho $y = 7 \cot (2 π x) - 2$ . Đặt phần bên trong hàm cotangent, $b x + c$ , cho $y = a \cot (b x + c) + d$ bằng $0$ để tìm nơi tiệm cận đứng xảy ra cho $y = 7 \cot (2 π x) - 2$ .

$2 π x = 0$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $2 π x = 0$ cho $2 π$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 π x = 0$ cho $2 π$ .

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{0}{2 π}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{0}{2 π}$

Bước 2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{2 π}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{2 π}$

Bước 2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{2 π}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$x = \frac{2 (0)}{2 π}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$x = \frac{2 (0)}{2 (π)}$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \cdot 0}{2 π}$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{0}{π}$

Bước 2.3.2

Chia $0$ cho $π$ .

$x = 0$

Bước 3

Đặt phần bên trong hàm cotang $2 π x$ bằng $π$ .

$2 π x = π$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $2 π x = π$ cho $2 π$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 π x = π$ cho $2 π$ .

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{π}{2 π}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{π}{2 π}$

Bước 4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{2 π}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{2 π}$

Bước 4.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{π}{2 π}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{π}{2 π}$

Bước 4.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{1}{2}$

Bước 5

Chu kỳ cơ bản cho $y = 7 \cot (2 π x) - 2$ sẽ xảy ra tại $(0, \frac{1}{2})$ , nơi $0$ và $\frac{1}{2}$ là các tiệm cận đứng.

$(0, \frac{1}{2})$

Bước 6

Tìm chu kỳ $\frac{π}{| b |}$ để tìm nơi các tiệm cận đứng tồn tại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

$2 π$ xấp xỉ $6.2831853$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{π}{2 π}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π}{2 π}$

Bước 6.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2}$

Bước 7

Các tiệm cận đứng cho $y = 7 \cot (2 π x) - 2$ xảy ra tại $0$ , $\frac{1}{2}$ và mỗi $\frac{n}{2}$ , trong đó $n$ là một số nguyên.

$x = \frac{1}{2} + \frac{n}{2}$

Bước 8

Cotang chỉ có các đường tiệm cận đứng.

Không có các tiệm cận ngang

Không có các tiệm cận xiên

Các tiệm cận đứng: $x = \frac{1}{2} + \frac{n}{2}$ nơi $n$ là một số nguyên

Bước 9