Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \tan (3 x)$

Bước 1

Đối với bất kỳ $y = \tan (x)$ , các tiệm cận đứng xảy ra tại $x = \frac{π}{2} + n π$ , trong đó $n$ là một số nguyên. Sử dụng chu kì cơ bản cho $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , để tìm các tiệm cận đứng cho $y = \tan (3 x)$ . Đặt phần bên trong của hàm tang, $b x + c$ , cho $y = a \tan (b x + c) + d$ bằng $- \frac{π}{2}$ để tìm nơi tiệm cận đứng xảy ra cho $y = \tan (3 x)$ .

$3 x = - \frac{π}{2}$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - \frac{π}{2}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - \frac{π}{2}$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Bước 2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 2.3.2

Nhân $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{3 \cdot 2}$

Bước 2.3.2.2

Nhân $3$ với $2$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Bước 3

Đặt phần bên trong hàm tang $3 x$ bằng $\frac{π}{2}$ .

$3 x = \frac{π}{2}$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $3 x = \frac{π}{2}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = \frac{π}{2}$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 4.3.2

Nhân $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

Bước 4.3.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{π}{6}$

Bước 5

Chu kỳ cơ bản cho $y = \tan (3 x)$ sẽ xảy ra tại $(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$ , nơi $- \frac{π}{6}$ và $\frac{π}{6}$ là các tiệm cận đứng.

$(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$

Bước 6

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $3$ là $3$ .

$\frac{π}{3}$

Bước 7

Các tiệm cận đứng cho $y = \tan (3 x)$ xảy ra tại $- \frac{π}{6}$ , $\frac{π}{6}$ và mỗi $\frac{π n}{3}$ , trong đó $n$ là một số nguyên.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$

Bước 8

Tang chỉ có các tiệm cận đứng.

Không có các tiệm cận ngang

Không có các tiệm cận xiên

Các tiệm cận đứng: $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ nơi $n$ là một số nguyên

Bước 9