Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{5}{1 + 4 e^{- 2 x}}$

Bước 1

Tìm nơi biểu thức $\frac{5}{1 + 4 e^{- 2 x}}$ không xác định.

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Bước 2

Các tiệm cận đứng xảy ra tại các khu vực của điểm gián đoạn vô cùng.

Không có các tiệm cận đứng

Bước 3

Tính $lim_{x \to \infty} \frac{5}{1 + 4 e^{- 2 x}}$ để tìm tiệm cận ngang.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + 4 e^{- 2 x}}$

Bước 3.1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$5 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1 + 4 e^{- 2 x}}$

Bước 3.1.3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$5 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + 4 e^{- 2 x}}$

Bước 3.1.4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$5 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} 4 e^{- 2 x}}$

Bước 3.1.5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$5 \frac{1}{1 + lim_{x \to \infty} 4 e^{- 2 x}}$

Bước 3.1.6

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$5 \frac{1}{1 + 4 lim_{x \to \infty} e^{- 2 x}}$

Bước 3.2

Vì số mũ $- 2 x$ tiến dần đến $- \infty$ , nên số lượng $e^{- 2 x}$ tiến dần đến $0$ .

$5 \frac{1}{1 + 4 \cdot 0}$

Bước 3.3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nhân $4$ với $0$ .

$5 \frac{1}{1 + 0}$

Bước 3.3.1.2

Cộng $1$ và $0$ .

$5 (\frac{1}{1})$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 (\frac{1}{1})$

Bước 3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$5 \cdot 1$

Bước 3.3.3

Nhân $5$ với $1$ .

$5$

Bước 4

Tính $lim_{x \to - \infty} \frac{5}{1 + 4 e^{- 2 x}}$ để tìm tiệm cận ngang.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{1 + 4 e^{- 2 x}}$

Bước 4.2

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{1 + 4 e^{- 2 x}}$ tiến dần đến $0$ .

$5 \cdot 0$

Bước 4.3

Nhân $5$ với $0$ .

$0$

Bước 5

Liệt kê các tiệm cận ngang:

$y = 5, 0$

Bước 6

Không có tiệm cận xiên vì bậc của tử số nhỏ hơn hoặc bằng bậc của mẫu số.

Không có các tiệm cận xiên

Bước 7

Đây là tập hợp của tất cả các tiệm cận.

Không có các tiệm cận đứng

Các tiệm cận ngang: $y = 5, 0$

Không có các tiệm cận xiên

Bước 8