Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(y - 3)}^{2} - 4 {(x - 1)}^{2} = 36$

Bước 1

Tìm dạng chính tắc của hyperbol.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng cho $36$ để làm cho vế phải bằng một.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{36} - \frac{4 {(x - 1)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

Bước 1.2

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng $1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng $1$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{36} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{9} = 1$

Bước 2

Đây là dạng của một hyperbol. Sử dụng dạng này để xác định các giá trị được sử dụng để tìm các tiệm cận của hyperbol.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Bước 3

Tương ứng các giá trị trong hyperbol này với dạng chính tắc. Biến $h$ là khoảng cách theo trục x tính từ gốc tọa độ, $k$ là khoảng cách theo trục y tính từ gốc tọa độ, $a$ .

$a = 6$

$b = 3$

$k = 3$

$h = 1$

Bước 4

Các tiệm cận có dạng $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ vì hyperbol quay mặt lõm lên trên và xuống dưới.

$y = \pm 2 \cdot (x - (1)) + 3$

Bước 5

Rút gọn để tìm tiệm cận thứ nhất.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 2 \cdot (x - (1)) + 3$

Bước 5.2

Rút gọn $2 \cdot (x - (1)) + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$y = 2 \cdot (x - 1) + 3$

Bước 5.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 2 x + 2 \cdot - 1 + 3$

Bước 5.2.1.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = 2 x - 2 + 3$

Bước 5.2.2

Cộng $- 2$ và $3$ .

$y = 2 x + 1$

Bước 6

Rút gọn để tìm tiệm cận thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - 2 \cdot (x - (1)) + 3$

Bước 6.2

Rút gọn $- 2 \cdot (x - (1)) + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$y = - 2 \cdot (x - 1) + 3$

Bước 6.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - 2 x - 2 \cdot - 1 + 3$

Bước 6.2.1.3

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$y = - 2 x + 2 + 3$

Bước 6.2.2

Cộng $2$ và $3$ .

$y = - 2 x + 5$

Bước 7

Hyperbol này có hai tiệm cận.

$y = 2 x + 1, y = - 2 x + 5$

Bước 8

Các tiệm cận là $y = 2 x + 1$ và $y = - 2 x + 5$ .

Các đường tiệm cận: $y = 2 x + 1, y = - 2 x + 5$

Bước 9