Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(x - 7)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = \frac{49}{4}$

Bước 1

Trừ ${(y + 3)}^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(x - 7)}^{2} = \frac{49}{4} - {(y + 3)}^{2}$

Bước 2

Để viết $- {(y + 3)}^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

${(x - 7)}^{2} = \frac{49}{4} - {(y + 3)}^{2} \cdot \frac{4}{4}$

Bước 3

Kết hợp $- {(y + 3)}^{2}$ và $\frac{4}{4}$ .

${(x - 7)}^{2} = \frac{49}{4} + \frac{- {(y + 3)}^{2} \cdot 4}{4}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(x - 7)}^{2} = \frac{49 - {(y + 3)}^{2} \cdot 4}{4}$

Bước 5

Nhân $4$ với $- 1$ .

${(x - 7)}^{2} = \frac{49 - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}$

Bước 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{49 - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}}$

Bước 7

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{49 - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết biểu thức bằng số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{7^{2} - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}}$

Bước 7.1.2

Viết lại $4 {(y + 3)}^{2}$ ở dạng ${(2 (y + 3))}^{2}$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{7^{2} - {(2 (y + 3))}^{2}}{4}}$

Bước 7.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 7$ và $b = 2 (y + 3)$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(7 + 2 (y + 3)) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

Bước 7.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(7 + 2 y + 2 \cdot 3) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

Bước 7.3.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(7 + 2 y + 6) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

Bước 7.3.3

Cộng $7$ và $6$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

Bước 7.3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 y + 2 \cdot 3))}{4}}$

Bước 7.3.5

Nhân $2$ với $3$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 y + 6))}{4}}$

Bước 7.3.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 y) - 1 \cdot 6)}{4}}$

Bước 7.3.7

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - 2 y - 1 \cdot 6)}{4}}$

Bước 7.3.8

Nhân $- 1$ với $6$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - 2 y - 6)}{4}}$

Bước 7.3.9

Trừ $6$ khỏi $7$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}{4}}$

Bước 7.4

Viết lại $\frac{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}{4}$ ở dạng ${(\frac{1}{2})}^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $(2 y + 13) (- 2 y + 1)$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}{4}}$

Bước 7.4.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $2^{2}$ ra ngoài $4$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}{2^{2} \cdot 1}}$

Bước 7.4.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}$

Bước 7.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x - 7 = \pm \frac{1}{2} \sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}$

Bước 7.6

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}$ .

$x - 7 = \pm \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2}$

Bước 8

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x - 7 = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2}$

Bước 8.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

Bước 8.3

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x - 7 = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2}$

Bước 8.4

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

Bước 8.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

$x = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

$x = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

$x = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$