Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{{(i)}^{2} + 5}{4 - (i)}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{{(i)}^{2} + 5}{4 - (i)}$ với liên hợp của $4 - (i)$ để biến mẫu số thành số thực.

$\frac{{(i)}^{2} + 5}{4 - (i)} \cdot \frac{4 + i}{4 + i}$

Bước 2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp.

$\frac{({(i)}^{2} + 5) (4 + i)}{(4 - (i)) (4 + i)}$

Bước 2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{(- 1 + 5) (4 + i)}{(4 - (i)) (4 + i)}$

Bước 2.2.2

Cộng $- 1$ và $5$ .

$\frac{4 (4 + i)}{(4 - (i)) (4 + i)}$

Bước 2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 i}{(4 - (i)) (4 + i)}$

Bước 2.2.4

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{16 + 4 i}{(4 - (i)) (4 + i)}$

Bước 2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Khai triển $(4 - (i)) (4 + i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{16 + 4 i}{4 (4 + i) - (i) (4 + i)}$

Bước 2.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{16 + 4 i}{4 \cdot 4 + 4 i - (i) (4 + i)}$

Bước 2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{16 + 4 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Bước 2.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{16 + 4 i}{16 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Bước 2.3.2.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{16 + 4 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}$

Bước 2.3.2.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{16 + 4 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}$

Bước 2.3.2.4

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{16 + 4 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}$

Bước 2.3.2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{16 + 4 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{1 + 1}}$

Bước 2.3.2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{16 + 4 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{2}}$

Bước 2.3.2.7

Trừ $4 i$ khỏi $4 i$ .

$\frac{16 + 4 i}{16 + 0 - i^{2}}$

Bước 2.3.2.8

Cộng $16$ và $0$ .

$\frac{16 + 4 i}{16 - i^{2}}$

Bước 2.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{16 + 4 i}{16 - - 1}$

Bước 2.3.3.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{16 + 4 i}{16 + 1}$

Bước 2.3.4

Cộng $16$ và $1$ .

$\frac{16 + 4 i}{17}$

Bước 3

Tách phân số $\frac{16 + 4 i}{17}$ thành hai phân số.

$\frac{16}{17} + \frac{4 i}{17}$