Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{9 x^{3} + 3 x^{2} - 21 x - 7}{3 x + 4}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$3 x$

$4$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$21 x$

$7$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $9 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x$ .

					$3 x^{2}$
	$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			+	$9 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $9 x^{3} + 12 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$21 x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 9 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$3 x$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$21 x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$3 x^{2}$	-	$3 x$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$21 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$12 x$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 9 x^{2} - 12 x$

				$3 x^{2}$	-	$3 x$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$21 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$12 x$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$3 x^{2}$	-	$3 x$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$21 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$9 x$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$3 x^{2}$	-	$3 x$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$21 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$9 x$	-	$7$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 9 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$21 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$9 x$	-	$7$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$21 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$9 x$	-	$7$
							-	$9 x$	-	$12$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 9 x - 12$

				$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$21 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$9 x$	-	$7$
							+	$9 x$	+	$12$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$21 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$9 x$	-	$7$
							+	$9 x$	+	$12$
									+	$5$

Bước 16

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$3 x^{2} - 3 x - 3 + \frac{5}{3 x + 4}$