Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 2}{x - 5}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{4} - 5 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{3}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $4 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $4 x^{3} - 20 x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$21 x^{2}$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$21 x^{2}$

$x$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $21 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$21 x$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$21 x^{2}$

$x$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$21 x$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$21 x^{2}$

$x$

$21 x^{2}$

$105 x$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $21 x^{2} - 105 x$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$21 x$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$21 x^{2}$

$x$

$21 x^{2}$

$105 x$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$21 x$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$21 x^{2}$

$x$

$21 x^{2}$

$105 x$

$104 x$

Bước 16

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$21 x$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$21 x^{2}$

$x$

$21 x^{2}$

$105 x$

$104 x$

$2$

Bước 17

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $104 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$21 x$

$104$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$21 x^{2}$

$x$

$21 x^{2}$

$105 x$

$104 x$

$2$

Bước 18

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$21 x$

$104$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$21 x^{2}$

$x$

$21 x^{2}$

$105 x$

$104 x$

$2$

$104 x$

$520$

Bước 19

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $104 x - 520$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$21 x$

$104$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$21 x^{2}$

$x$

$21 x^{2}$

$105 x$

$104 x$

$2$

$104 x$

$520$

Bước 20

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$21 x$

$104$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$21 x^{2}$

$x$

$21 x^{2}$

$105 x$

$104 x$

$2$

$104 x$

$520$

$522$

Bước 21

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$x^{3} + 4 x^{2} + 21 x + 104 + \frac{522}{x - 5}$