Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\sqrt{8} \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{24 \sqrt{8}}}$

Bước 1

Kết hợp $\sqrt[3]{3}$ và $\sqrt[3]{24 \sqrt{8}}$ vào một căn thức đơn.

$\sqrt{8} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

Bước 2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\sqrt{4 (2)} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

Bước 2.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

Bước 3.2

Rút gọn biểu thức $\frac{3}{24 \sqrt{8}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3 (1)}{24 \sqrt{8}}}$

Bước 3.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $24 \sqrt{8}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3 (1)}{3 (8 \sqrt{8})}}$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 1}{3 (8 \sqrt{8})}}$

Bước 3.2.4

Viết lại biểu thức.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \sqrt{8}}}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \sqrt{4 (2)}}}$

Bước 4.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}}$

Bước 4.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \cdot 2 \sqrt{2}}}$

Bước 4.3

Nhân $8$ với $2$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{16 \sqrt{2}}}$

Bước 5

Nhân $\frac{1}{16 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{16 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

Bước 6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{1}{16 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Bước 6.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 (\sqrt{2} \sqrt{2})}}$

Bước 6.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}}$

Bước 6.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}}$

Bước 6.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Bước 6.6

Cộng $1$ và $1$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 {\sqrt{2}}^{2}}}$

Bước 6.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Bước 6.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Bước 6.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 6.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 6.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{1}}}$

Bước 6.7.5

Tính số mũ.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2}}$

Bước 7

Nhân $16$ với $2$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{32}}$

Bước 8

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{32}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{\sqrt{2}}}{\sqrt[3]{32}}$ .

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[3]{\sqrt{2}}}{\sqrt[3]{32}}$

Bước 9

Viết lại $\sqrt[3]{\sqrt{2}}$ ở dạng $\sqrt[6]{2}$ .

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{32}}$

Bước 10

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại $32$ ở dạng $2^{3} \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Đưa $8$ ra ngoài $32$ .

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{8 (4)}}$

Bước 10.1.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4}}$

Bước 10.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{2 \sqrt[3]{4}}$

Bước 11

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{2}$ .

$2 (\sqrt{2}) \frac{\sqrt[6]{2}}{2 \sqrt[3]{4}}$

Bước 11.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt[3]{4}$ .

$2 (\sqrt{2}) \frac{\sqrt[6]{2}}{2 (\sqrt[3]{4})}$

Bước 11.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{2 \sqrt[3]{4}}$

Bước 11.1.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Bước 11.2

Kết hợp $\sqrt{2}$ và $\frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Bước 12

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2}} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Bước 12.2

Viết lại $2^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $2^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{2^{\frac{3}{6}} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Bước 12.3

Viết lại $2^{\frac{3}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Bước 13

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2}}{\sqrt[3]{4}}$

Bước 14

Nhân $2^{3}$ với $2$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Nhân $2^{3}$ với $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{1}}}{\sqrt[3]{4}}$

Bước 14.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[6]{2^{3 + 1}}}{\sqrt[3]{4}}$

Bước 14.2

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{4}}}{\sqrt[3]{4}}$

Bước 15

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{16}}{\sqrt[3]{4}}$

Bước 15.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{4^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$

Bước 15.3

Viết lại $\sqrt[6]{4^{2}}$ ở dạng $\sqrt[3]{\sqrt{4^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{\sqrt{4^{2}}}}{\sqrt[3]{4}}$

Bước 15.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}}$

Bước 16

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt[3]{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}}$

Bước 16.2

Viết lại biểu thức.

$1$