Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{x^{2} - 13 x + 40}{x^{4} - 25 x^{2}}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} - 13 x + 40$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $40$ và tổng của chúng là $- 13$ .

$- 8, - 5$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{4} - 25 x^{2}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{4} - 25 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{4}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} x^{2} - 25 x^{2}}$

Bước 2.1.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- 25 x^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25}$

Bước 2.1.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25$ .

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} (x^{2} - 25)}$

Bước 2.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} (x^{2} - 5^{2})}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} (x + 5) (x - 5)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} (x + 5) (x - 5)}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 8}{x^{2} (x + 5)}$