Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{{(x^{3} y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{- 1} y^{\frac{- 2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $x^{3} y^{2}$ .

$\frac{{(x^{3})}^{\frac{3}{2}} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{- 1} y^{\frac{- 2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3 (\frac{3}{2})} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{- 1} y^{\frac{- 2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Bước 1.2.2

Nhân $3 (\frac{3}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{3}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3 \cdot 3}{2}} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{- 1} y^{\frac{- 2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Bước 1.2.2.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{- 1} y^{\frac{- 2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Bước 1.3

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{2 (\frac{3}{2})}}{{(x^{- 1} y^{\frac{- 2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Bước 1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{2 (\frac{3}{2})}}{{(x^{- 1} y^{\frac{- 2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Bước 1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{{(x^{- 1} y^{\frac{- 2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{{(\frac{1}{x} y^{\frac{- 2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Bước 2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{{(\frac{1}{x} y^{- \frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Bước 2.3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{{(\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{1}{4}}}$

Bước 2.4

Kết hợp.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{{(\frac{1 \cdot 1}{x y^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{1}{4}}}$

Bước 2.5

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{{(\frac{1}{x y^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{1}{4}}}$

Bước 2.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{x y^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1^{\frac{1}{4}}}{{(x y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}}$

Bước 2.6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $x y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{4}} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}}$

Bước 2.7

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}}$

Bước 2.8

Nhân các số mũ trong ${(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4}}}}$

Bước 2.8.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (2)}}}}$

Bước 2.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}}}}$

Bước 2.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}}}}$

Bước 2.8.3

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3 \cdot 2}}}}$

Bước 2.8.4

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{6}}}}$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x^{\frac{9}{2}} y^{3} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{6}})$

Bước 4

Nhân $x^{\frac{9}{2}}$ với $x^{\frac{1}{4}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{9}{2}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

Bước 4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{\frac{1}{4} + \frac{9}{2}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

Bước 4.3

Để viết $\frac{9}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{4} + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

Bước 4.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $\frac{9}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

Bước 4.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x^{\frac{1}{4} + \frac{9 \cdot 2}{4}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

Bước 4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{\frac{1 + 9 \cdot 2}{4}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

Bước 4.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $9$ với $2$ .

$x^{\frac{1 + 18}{4}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

Bước 4.6.2

Cộng $1$ và $18$ .

$x^{\frac{19}{4}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

Bước 5

Nhân $y^{3}$ với $y^{\frac{1}{6}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $y^{\frac{1}{6}}$ .

$x^{\frac{19}{4}} (y^{\frac{1}{6}} y^{3})$

Bước 5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{\frac{19}{4}} y^{\frac{1}{6} + 3}$

Bước 5.3

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$x^{\frac{19}{4}} y^{\frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{6}{6}}$

Bước 5.4

Kết hợp $3$ và $\frac{6}{6}$ .

$x^{\frac{19}{4}} y^{\frac{1}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}}$

Bước 5.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{\frac{19}{4}} y^{\frac{1 + 3 \cdot 6}{6}}$

Bước 5.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Nhân $3$ với $6$ .

$x^{\frac{19}{4}} y^{\frac{1 + 18}{6}}$

Bước 5.6.2

Cộng $1$ và $18$ .

$x^{\frac{19}{4}} y^{\frac{19}{6}}$