Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}{x - 3}$

Bước 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $9 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}{x - 3}$ với $\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}}$ .

$\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}{x - 3}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{9 x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9})}{9 x^{2} (x - 3)}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $9 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 9 \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} \cdot 9 \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9 + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{9}$ vào tử số.

$\frac{9 + 9 x^{2} \frac{- 1}{9}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Bước 3.2.2

Đưa $9$ ra ngoài $9 x^{2}$ .

$\frac{9 + 9 (x^{2}) \frac{- 1}{9}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 + 9 x^{2} \frac{- 1}{9}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Bước 3.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{9 + x^{2} \cdot - 1}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{9 - 1 \cdot x^{2}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Bước 4.2

Viết lại $- 1 x^{2}$ ở dạng $- x^{2}$ .

$\frac{9 - x^{2}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Bước 4.3

Viết lại $9 - x^{2}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Bước 4.3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 3$ và $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 (x \cdot x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Bước 5.1.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 (x^{1} x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Bước 5.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{1 + 2} + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Bước 5.1.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{3} + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Bước 5.2

Nhân $- 3$ với $9$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{3} - 27 x^{2}}$

Bước 5.3

Đưa $9 x^{2}$ ra ngoài $9 x^{3} - 27 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $9 x^{2}$ ra ngoài $9 x^{3}$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} (x) - 27 x^{2}}$

Bước 5.3.2

Đưa $9 x^{2}$ ra ngoài $- 27 x^{2}$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} (x) + 9 x^{2} (- 3)}$

Bước 5.3.3

Đưa $9 x^{2}$ ra ngoài $9 x^{2} (x) + 9 x^{2} (- 3)$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} (x - 3)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $3 - x$ và $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $3$ ở dạng $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - x)}{9 x^{2} (x - 3)}$

Bước 6.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - (x))}{9 x^{2} (x - 3)}$

Bước 6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3 + x))}{9 x^{2} (x - 3)}$

Bước 6.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{9 x^{2} (x - 3)}$

Bước 6.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{9 x^{2} (x - 3)}$

Bước 6.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{(3 + x) \cdot (- 1)}{9 x^{2}}$

Bước 7

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $3 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (3 + x)}{9 x^{2}}$

Bước 8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3 + x}{9 x^{2}}$

Bước 9

Tách phân số $\frac{3 + x}{9 x^{2}}$ thành hai phân số.

$- (\frac{3}{9 x^{2}} + \frac{x}{9 x^{2}})$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$- (\frac{3 (1)}{9 x^{2}} + \frac{x}{9 x^{2}})$

Bước 10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9 x^{2}$ .

$- (\frac{3 (1)}{3 (3 x^{2})} + \frac{x}{9 x^{2}})$

Bước 10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- (\frac{3 \cdot 1}{3 (3 x^{2})} + \frac{x}{9 x^{2}})$

Bước 10.2.3

Viết lại biểu thức.

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x}{9 x^{2}})$

Bước 11

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x^{1}}{9 x^{2}})$

Bước 11.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x \cdot 1}{9 x^{2}})$

Bước 11.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $9 x^{2}$ .

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x \cdot 1}{x (9 x)})$

Bước 11.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x \cdot 1}{x (9 x)})$

Bước 11.3.3

Viết lại biểu thức.

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{1}{9 x})$