Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{27 x^{4} + 21 x^{3} + 6 x^{2}}{3 x^{2} + 1}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $27 x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x^{2}$ .

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $27 x^{4} + 0 + 9 x^{2}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$21 x^{3}$

$3 x^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$21 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $21 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x^{2}$ .

$9 x^{2}$

$7 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$21 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$9 x^{2}$

$7 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$21 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$21 x^{3}$

$0$

$7 x$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $21 x^{3} + 0 + 7 x$

$9 x^{2}$

$7 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$21 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$21 x^{3}$

$0$

$7 x$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$9 x^{2}$

$7 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$21 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$21 x^{3}$

$0$

$7 x$

$3 x^{2}$

$7 x$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$9 x^{2}$

$7 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$21 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$21 x^{3}$

$0$

$7 x$

$3 x^{2}$

$7 x$

$0$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 3 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x^{2}$ .

$9 x^{2}$

$7 x$

$1$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$21 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$21 x^{3}$

$0$

$7 x$

$3 x^{2}$

$7 x$

$0$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

						$9 x^{2}$	+	$7 x$	-	$1$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$27 x^{4}$	+	$21 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$27 x^{4}$	-	$0$	-	$9 x^{2}$
							+	$21 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
							-	$21 x^{3}$	-	$0$	-	$7 x$
									-	$3 x^{2}$	-	$7 x$	+	$0$
									-	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$1$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 3 x^{2} + 0 - 1$

$9 x^{2}$

$7 x$

$1$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$21 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$21 x^{3}$

$0$

$7 x$

$3 x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{2}$

$0$

$1$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$9 x^{2}$

$7 x$

$1$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$21 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$21 x^{3}$

$0$

$7 x$

$3 x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{2}$

$0$

$1$

$7 x$

$1$

Bước 16

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$9 x^{2} + 7 x - 1 + \frac{- 7 x + 1}{3 x^{2} + 1}$